Çıkıntıların profil düzlemini düşünün. İki dik düzlemdeki izdüşümler genellikle şeklin konumunu belirler ve gerçek boyutlarını ve şeklini bulmayı mümkün kılar. Ancak iki projeksiyonun yeterli olmadığı zamanlar vardır. Ardından üçüncü projeksiyonun yapısını uygulayın.
Üçüncü projeksiyon düzlemi, aynı anda her iki projeksiyon düzlemine de dik olacak şekilde gerçekleştirilir (Şekil 15). Üçüncü uçak denir profil.
Bu tür yapılarda, yatay ve ön düzlemlerin ortak çizgisine denir. eksen X , yatay ve profil düzlemlerinin ortak çizgisi - eksen de ve ön ve profil düzlemlerinin ortak düz çizgisi - eksen z . Nokta ÖÜç düzleme de ait olan, başlangıç noktası olarak adlandırılır.
Şekil 15a noktayı göstermektedir ANCAK ve projeksiyonlarından üçü. Profil düzlemine projeksiyon ( a) arandı profil projeksiyonu ve belirtmek a.
Üç projeksiyondan oluşan A noktasının bir diyagramını elde etmek için bir, bir, tüm düzlemlerin oluşturduğu trihedron'u y ekseni boyunca kesmek (Şekil 15b) ve tüm bu düzlemleri önden izdüşüm düzlemi ile birleştirmek gerekir. Yatay düzlem eksen etrafında döndürülmelidir X ve profil düzlemi eksene yakındır zŞekil 15'te okla gösterilen yönde.
Şekil 16, çıkıntıların konumunu gösterir bir, bir ve a puan ANCAK, üç düzlemin de çizim düzlemi ile birleştirilmesi sonucunda elde edilir.
Kesim sonucunda y ekseni diyagram üzerinde iki farklı yerde oluşur. Yatay bir düzlemde (Şekil 16), dikey bir pozisyon alır (eksene dik) X) ve profil düzleminde - yatay (eksene dik z).
Şekil 16 üç projeksiyonu göstermektedir bir, bir ve a A noktaları şema üzerinde kesin olarak tanımlanmış bir konuma sahiptir ve açık koşullara tabidir:
a ve a her zaman eksene dik bir dikey düz çizgi üzerinde bulunmalıdır X;
a ve a her zaman eksene dik aynı yatay çizgi üzerinde bulunmalıdır z;
3) yatay bir izdüşüm ve yatay bir çizgiden çizildiğinde, ancak bir profil izdüşümünden a- dikey bir düz çizgi, oluşturulan çizgiler, projeksiyon eksenleri arasındaki açının açıortayı üzerinde mutlaka kesişecektir, çünkü şekil oa de a 0 a n bir karedir.
Bir noktanın üç projeksiyonunu oluştururken, her nokta için üç koşulun da yerine getirilip getirilmediğini kontrol etmek gerekir.
nokta koordinatları
Uzaydaki bir noktanın konumu, adı verilen üç sayı kullanılarak belirlenebilir. koordinatlar. Her koordinat, bir noktanın bir projeksiyon düzleminden uzaklığına karşılık gelir.
Nokta mesafesi ANCAK profil düzlemine koordinat X, burada X = a˝A(Şek. 15), ön düzleme olan mesafe - y koordinatına göre ve y = aa, ve yatay düzleme olan mesafe koordinattır z, burada z = bir.
Şekil 15'te A noktası dikdörtgen bir kutunun genişliğini kaplar ve bu kutunun ölçümleri bu noktanın koordinatlarına karşılık gelir, yani koordinatların her biri Şekil 15'te dört kez sunulur, yani:
x = a˝A = Oa x = a y a = a z á;
y = а́А = Оа y = a x a = a z a˝;
z = aA = Oa z = bir x a′ = bir y a˝.
Diyagramda (Şekil 16), x ve z koordinatları üç kez gerçekleşir:
x \u003d a z a ́ \u003d Oa x \u003d bir y a,
z = bir x á = Oa z = bir y a˝.
Koordinata karşılık gelen tüm segmentler X(veya z) birbirine paraleldir. Koordinat de dikey eksen tarafından iki kez temsil edilir:
y \u003d Oa y \u003d bir x bir
ve iki kez - yatay olarak bulunur:
y \u003d Oa y \u003d bir z a˝.
Bu fark, diyagramda y ekseninin iki farklı konumda bulunmasından kaynaklanmaktadır.
Her bir projeksiyonun konumunun diyagramda sadece iki koordinat tarafından belirlendiğine dikkat edilmelidir, yani:
1) yatay - koordinatlar X ve de,
2) ön - koordinatlar x ve z,
3) profil - koordinatlar de ve z.
koordinatları kullanma x, y ve z, diyagram üzerinde bir noktanın izdüşümlerini oluşturabilirsiniz.
A noktası koordinatlarla verilmişse, kayıtları şu şekilde tanımlanır: A ( X; y; z).
Nokta projeksiyonları oluştururken ANCAK aşağıdaki koşullar kontrol edilmelidir:
1) yatay ve önden çıkıntılar a ve a X X;
2) ön ve profil çıkıntıları a ve a eksene aynı dik olarak yerleştirilmelidir z ortak bir koordinatları olduğu için z;
3) yatay izdüşüm ve ayrıca eksenden kaldırıldı X, profil projeksiyonu gibi a eksenden uzak z, a′ ve a˝ projeksiyonları ortak bir koordinata sahip olduğundan de.
Nokta, izdüşüm düzlemlerinden herhangi birinde bulunuyorsa, koordinatlarından biri sıfıra eşittir.
İzdüşüm ekseni üzerinde bir nokta bulunduğunda, iki koordinatı sıfırdır.
Bir nokta orijindeyse, koordinatlarının üçü de sıfırdır.
Düz bir çizginin projeksiyonu
Bir çizgiyi tanımlamak için iki noktaya ihtiyaç vardır. Bir nokta, yatay ve ön düzlemlerde iki izdüşümle tanımlanır, yani iki noktasının yatay ve ön düzlemlerdeki izdüşümleri kullanılarak düz bir çizgi belirlenir.
Şekil 17, projeksiyonları göstermektedir ( a ve bir, b ve b) iki puan ANCAK ve B. Onların yardımıyla, bazı düz çizgilerin konumu AB. Bu noktaların aynı adlı projeksiyonlarını bağlarken (örn. a ve b, bir ve b) projeksiyonlar alabilirsiniz ab ve ab doğrudan AB.
Şekil 18, her iki noktanın izdüşümlerini gösterir ve Şekil 19, bunların içinden geçen düz bir çizginin izdüşümlerini gösterir.
Düz bir çizginin izdüşümleri, iki noktasının izdüşümleriyle belirlenirse, bunlar, düz hat üzerinde alınan noktaların izdüşümlerinin tanımlarına karşılık gelen iki bitişik Latin harfi ile gösterilir: çizginin önden izdüşümünü belirtmek için vuruşlarla. düz çizgi veya vuruşsuz - yatay projeksiyon için.
Düz bir çizginin tek tek noktalarını değil, bir bütün olarak projeksiyonlarını düşünürsek, bu projeksiyonlar sayılarla gösterilir.
eğer bir nokta İTİBAREN düz bir çizgide yatıyor AB, с ve с́ izdüşümleri aynı çizginin izdüşümlerinde ab ve ab. Şekil 19 bu durumu göstermektedir.
Düz izler
düz iz- bu, bir düzlem veya yüzeyle kesiştiği noktadır (Şekil 20).
Yatay iz düz bir nokta denir Hçizginin yatay düzlemle buluştuğu yerde ve önden- nokta V, bu düz çizginin ön düzlemle buluştuğu yer (Şekil 20).
Şekil 21a, Şekil 21b'de düz bir çizginin yatay izini ve ön izini göstermektedir.
Bazen düz bir çizginin profil izi de düşünülür, W- düz bir çizginin profil düzlemi ile kesişme noktası.
Yatay iz yatay düzlemdedir, yani yatay izdüşümü h bu iz ile örtüşür ve ön h x ekseni üzerinde yer alır. Ön iz ön düzlemde yer alır, bu nedenle ön izdüşümü ν́ onunla çakışır ve yatay v x ekseni üzerinde uzanır.
Yani, H = h, ve V= v. Bu nedenle, düz bir çizginin izlerini belirtmek için harfler kullanılabilir. h ve
Hattın çeşitli pozisyonları
Düz çizgi denir doğrudan genel pozisyon, projeksiyon düzlemlerinden herhangi birine paralel veya dik değilse. Genel konumdaki bir çizginin izdüşümleri de izdüşüm eksenlerine ne paralel ne de diktir.
İzdüşüm düzlemlerinden birine paralel olan düz çizgiler (eksenlerden birine dik).Şekil 22, yatay düzleme paralel (z eksenine dik) bir düz çizgiyi gösterir, yatay bir düz çizgidir; Şekil 23, ön düzleme paralel (eksene dik) düz bir çizgiyi göstermektedir. de), ön düz çizgidir; Şekil 24, profil düzlemine paralel (eksene dik) düz bir çizgiyi göstermektedir. X), bir profil düz çizgisidir. Bu çizgilerin her birinin eksenlerden biriyle dik açı oluşturmasına rağmen, onu kesmezler, sadece onunla kesişirler.
Yatay çizginin (Şekil 22) yatay düzleme paralel olması nedeniyle, ön ve profil çıkıntıları, yatay düzlemi tanımlayan eksenlere, yani eksenlere paralel olacaktır. X ve de. Bu nedenle projeksiyonlar ab|| X ve a˝b˝|| de z. Yatay izdüşüm ab, arsa üzerinde herhangi bir pozisyon alabilir.
Ön çizgide (Şekil 23) projeksiyon ab|| x ve a˝b˝ || z, yani eksene diktirler de ve bu nedenle bu durumda önden projeksiyon abçizgi herhangi bir pozisyon alabilir.
Profil hattında (Şek. 24) ab|| y, ab|| z ve her ikisi de x eksenine diktir. Projeksiyon a˝b˝ diyagrama herhangi bir şekilde yerleştirilebilir.
Yatay çizgiyi ön düzleme yansıtan düzlemi göz önüne aldığınızda (Şekil 22), bu çizgiyi profil düzlemine de yansıttığını görebilirsiniz, yani çizgiyi aynı anda iki projeksiyon düzlemine yansıtan bir düzlemdir - ön ve profil. Bu nedenle denir çift çıkıntılı uçak. Aynı şekilde, ön hat için (Şekil 23), çift çıkıntılı düzlem onu yatay ve profil çıkıntıların düzlemlerine ve profil için (Şek. 23) - yatay ve ön çıkıntıların düzlemlerine yansıtır. .
İki projeksiyon düz bir çizgi tanımlayamaz. iki projeksiyon 1 ve bir profil düz çizgi (Şekil 25), bu düz çizginin iki noktasının üzerlerindeki izdüşümlerini belirtmeden bu düz çizginin uzaydaki konumunu belirlemeyecektir.
Verilen iki simetri düzlemine dik olan bir düzlemde sonsuz sayıda doğru olabilir. 1 ve bir onların projeksiyonlarıdır.
Bir nokta bir çizgi üzerindeyse, o zaman izdüşümleri her durumda bu çizgideki aynı ismin izdüşümlerinde bulunur. Profil hattı için bunun tersi durum her zaman geçerli değildir. İzdüşümlerinde, belirli bir noktanın izdüşümlerini keyfi olarak belirtebilir ve bu noktanın belirli bir çizgide olduğundan emin olamazsınız.
Her üç özel durumda da (Şekil 22, 23 ve 24), düz çizginin çıkıntı düzlemine göre konumu onun keyfi bölümüdür. AB düz çizgilerin her biri üzerinde alınan , projeksiyon düzlemlerinden birine bozulma olmadan, yani paralel olduğu düzleme yansıtılır. Çizgi segmenti AB yatay düz çizgi (Şekil 22), yatay bir düzleme gerçek boyutlu bir projeksiyon verir ( ab = AB); çizgi segmenti ABön düz çizgi (Şek. 23) - ön düzlem V düzleminde tam boyutta ( ab = AB) ve bölüm AB profil düz çizgisi (Şekil 24) - profil düzleminde tam boyutta W (a˝b˝\u003d AB), yani. çizimdeki segmentin gerçek boyutunu ölçmek mümkündür.
Başka bir deyişle, incelenen doğrunun izdüşüm düzlemleriyle oluşturduğu açıların doğal boyutları diyagramlar yardımıyla belirlenebilir.
Düz bir doğrunun yatay bir düzlemle yaptığı açı H, α harfini ön düzlemle - β harfi, profil düzlemi ile - γ harfi ile belirtmek gelenekseldir.
İncelenen düz çizgilerin hiçbirinin kendisine paralel bir düzlemde izi yoktur, yani yatay düz çizginin yatay izi yoktur (Şekil 22), ön düz çizginin ön izi yoktur (Şekil 23) ve profil düz çizginin profil izi yoktur (Şek. 24 ).
Matematiksel bir kavram olarak bir noktanın boyutları yoktur. Açıkçası, izdüşüm nesnesi sıfır boyutlu bir nesneyse, izdüşümünden bahsetmek anlamsızdır.
Şekil 9 Şekil 10
Bir noktanın altındaki geometride, doğrusal boyutlara sahip fiziksel bir nesnenin alınması tavsiye edilir. Geleneksel olarak, sonsuz küçük yarıçaplı bir top nokta olarak alınabilir. Nokta kavramının bu yorumuyla onun izdüşümlerinden bahsedebiliriz.
Bir noktanın ortogonal izdüşümlerini oluştururken, ortogonal izdüşümün ilk değişmez özelliği tarafından yönlendirilmelidir: bir noktanın dik izdüşümü bir noktadır.
Bir noktanın uzaydaki konumu üç koordinatla belirlenir: X, Y, Z, noktanın projeksiyon düzlemlerinden çıkarıldığı mesafeleri gösterir. Bu mesafeleri belirlemek için bu çizgilerin projeksiyon düzlemleri ile buluşma noktalarının belirlenmesi ve sırasıyla apsisin değerlerini gösterecek olan karşılık gelen değerlerin ölçülmesi yeterlidir. X, koordinatlar Y ve aplikler Z noktaları (Şek. 10).
Bir noktanın izdüşümü, noktadan ilgili izdüşüm düzlemine bırakılan dikmenin tabanıdır. yatay projeksiyon puan a yatay izdüşüm düzleminde bir noktanın dikdörtgen izdüşümünü çağırın, önden projeksiyon a /- sırasıyla projeksiyonların ön düzleminde ve profil a // – profil projeksiyon düzleminde.
doğrudan Aa, Aa / ve bir //çıkıntılı çizgiler denir. Aynı zamanda doğrudan Ah, projeksiyon noktası ANCAK adı verilen çıkıntıların yatay düzleminde yatay olarak çıkıntı yapan çizgi, Аa / ve bir //- sırasıyla: önden ve profil çıkıntılı düz çizgiler.
Bir noktadan geçen iki çıkıntılı çizgi ANCAK denilen düzlemi tanımlayın. yansıtma.
Mekansal yerleşimi dönüştürürken, noktanın önden izdüşümü bir - bir / dikkate alınan dönüşüm altında konumunu değiştirmeyen bir düzleme ait olarak yerinde kalır. Yatay projeksiyon - a yatay projeksiyon düzlemi ile birlikte saat yönünde hareket edecek ve eksene dik bir yerde bulunacaktır. Xön projeksiyon ile. Profil projeksiyonu - a // profil düzlemi ile birlikte dönecek ve dönüşümün sonunda Şekil 10'da gösterilen pozisyonu alacaktır. Aynı zamanda - a // eksene dik olacak Z noktadan çekilmiş a / ve eksenden kaldırılacak Z yatay izdüşüm ile aynı mesafe a eksenden uzak X. Bu nedenle, bir noktanın yatay ve profil çıkıntıları arasındaki bağlantı, iki ortogonal segment kullanılarak kurulabilir. aa y ve bir ya // ve eksenlerin kesişme noktasında ortalanmış bir dairenin eşlenik yayı ( Ö- Menşei). İşaretli bağlantı, eksik projeksiyonu bulmak için kullanılır (iki verilen için). Profil (yatay) çıkıntının verilen yatay (profil) ve ön çıkıntılara göre konumu, orijinden eksene 45 0'lık bir açıyla çizilen düz bir çizgi kullanılarak bulunabilir. Y(bu açıortay düz çizgi olarak adlandırılır) k Monge sabitidir). Bu yöntemlerden ilki daha doğru olduğu için tercih edilir.
Öyleyse:
1. Uzaydaki nokta kaldırıldı:
yatay düzlemden H Z,
ön düzlemden V verilen koordinatın değerine göre Y,
profil düzleminden W koordinat değerine göre. x.
2. Herhangi bir noktanın iki çıkıntısı aynı dikeye aittir (bir bağlantı çizgisi):
yatay ve önden - eksene dik x,
yatay ve profil - Y eksenine dik,
ön ve profil - Z eksenine dik.
3. Uzaydaki bir noktanın konumu, iki dik izdüşümünün konumuyla tamamen belirlenir. Öyleyse - bir noktanın herhangi iki dikey izdüşümünden, eksik üçüncü izdüşümünü oluşturmak her zaman mümkündür.
Bir noktanın üç kesin koordinatı varsa, böyle bir noktaya denir. genel konumda nokta. Bir noktanın bir veya iki koordinatı sıfıra eşitse, böyle bir noktaya denir. özel konum noktası.
Pirinç. 11 Şek. 12
Şekil 11, belirli bir konuma sahip noktaların uzamsal çizimini göstermektedir, Şekil 12, bu noktaların karmaşık bir çizimini (şemalarını) göstermektedir. Nokta ANCAKön projeksiyon düzlemine aittir, nokta AT- yatay projeksiyon düzlemi, nokta İTİBAREN- çıkıntıların ve noktanın profil düzlemi D– apsis ekseni ( X).
Bir dizi detayın görüntülerini oluşturmak için, tek tek noktaların izdüşümlerini bulabilmek gerekir. Örneğin, Şekil 2'de gösterilen parçanın üstten görünüşünü çizmek zordur. 139 A, B, C, D, E, F vb. noktalarının yatay izdüşümlerini oluşturmadan.
Nesnenin yüzeyinde verilen noktaların izdüşümlerini bulma problemi aşağıdaki gibi çözülür. İlk olarak, noktanın üzerinde bulunduğu yüzeyin izdüşümleri bulunur. Daha sonra yüzeyin bir çizgi ile temsil edildiği izdüşüme bağlantı hattı çizilerek noktanın ikinci izdüşümü bulunur. Üçüncü projeksiyon, iletişim hatlarının kesiştiği noktada yer alır.
Bir örnek düşünün.
Parçanın üç projeksiyonu verilmiştir (Şekil 140, a). Görünür yüzey üzerinde bulunan A noktasının yatay izdüşümü a verilmiştir. Bu noktanın diğer projeksiyonlarını bulmamız gerekiyor.
Her şeyden önce, yardımcı bir çizgi çizmeniz gerekir. İki görünüm verilirse, çizimdeki yardımcı çizginin yeri, üst görünümün sağında keyfi olarak seçilir, böylece soldaki görünüm ana görünümden gerekli mesafede olur (Şekil 141).
Üç görünüm zaten oluşturulmuşsa (Şekil 142, a), yardımcı hattın yeri keyfi olarak seçilemez; geçeceği noktayı bulmanız gerekir. Bunu yapmak için, simetri ekseninin yatay ve profil çıkıntılarının karşılıklı kesişimine ve ortaya çıkan k noktasından (Şek. 142, b) 45 ° 'lik bir açıyla düz bir çizgi parçası çizene kadar devam etmek yeterlidir. yardımcı bir düz çizgi olacaktır.
Simetri ekseni yoksa, k 1 noktasındaki kesişme noktasına kadar devam edin ve herhangi bir yüzün profil izdüşümleri düz çizgi parçaları şeklinde yansıtılır (Şekil 142, b).
Yardımcı bir düz çizgi çizdikten sonra, noktanın izdüşümlerini oluşturmaya başlarlar (bkz. Şekil 140, b).
A noktasının ön a" ve profil a" çıkıntıları, A noktasının ait olduğu yüzeyin karşılık gelen çıkıntılarına yerleştirilmelidir. Bu çıkıntılar bulunur. Şek. 140, b renkli olarak vurgulanırlar. Oklarla gösterildiği gibi iletişim hatlarını çizin. İletişim hatlarının yüzey çıkıntıları ile kesiştiği noktalarda istenilen a" ve a" çıkıntıları bulunur.
B, C, D noktalarının projeksiyonlarının yapımı, Şek. 140, oklarla iletişim hatlarında. Verilen noktaların izdüşümleri renklidir. İletişim hatları, yüzeyin şekil olarak değil, bir çizgi olarak gösterildiği çıkıntıya çizilir. Bu nedenle ilk olarak C noktasından önden izdüşüm bulunur.C noktasından profil izdüşüm iletişim hatlarının kesişimi ile belirlenir.
Yüzey herhangi bir izdüşüm üzerinde bir çizgi ile gösterilmiyorsa, noktaların izdüşümlerini oluşturmak için yardımcı bir düzlem kullanılmalıdır. Örneğin, bir koninin yüzeyinde uzanan A noktasının önden bir d projeksiyonu verilmiştir (Şekil 143, a). Koniyi bir daire içinde kesecek olan tabana paralel bir noktadan bir yardımcı düzlem çizilir; önden izdüşümü düz bir çizgi parçası ve yatay izdüşümü bu parçanın uzunluğuna eşit bir çapa sahip bir dairedir (Şek. 143, b). Bu daireye a noktasından bir iletişim hattı çizilerek A noktasının yatay izdüşümü elde edilir.
A noktasının profil projeksiyonu a", iletişim hatlarının kesiştiği yerde olağan şekilde bulunur.
Aynı şekilde, örneğin bir piramidin veya bir topun yüzeyinde bulunan bir noktanın izdüşümleri de bulunabilir. Bir piramit, tabana paralel ve belirli bir noktadan geçen bir düzlem tarafından kesildiğinde, tabana benzer bir şekil oluşur. Verilen noktanın izdüşümleri bu şeklin izdüşümleri üzerindedir.
Soruları cevapla
1. Yardımcı çizgi hangi açıda çizilir?
2. Önden ve üstten görünümler verilmişse yardımcı çizgi nerede çizilir, ancak soldan bir görünüm oluşturmanız gerekir mi?
3. Üç tip varlığında yardımcı hattın yeri nasıl belirlenir?
4. Cismin yüzeylerinden biri bir çizgi ile temsil ediliyorsa, verilen bir noktaya göre bir noktanın izdüşümlerini oluşturma yöntemi nedir?
5. Hangi geometrik cisimler için ve hangi durumlarda yüzeylerinde verilen bir noktanın izdüşümleri yardımcı bir düzlem kullanılarak bulunur?
§ 20'ye Atamalar
Egzersiz 68
Görünümler üzerinde sayılarla gösterilen noktaların hangi izdüşümlerinin, öğretmen tarafından size gösterilen örnekteki görsel imgede harflerle gösterilen noktalara karşılık geldiğini çalışma kitabına yazın (Şek. 144, a-d).
Egzersiz 69
Şek. 145, a-b harfleri bazı köşelerin yalnızca bir izdüşümünü gösterir. Öğretmenin size verdiği örnekte bu köşelerin kalan izdüşümlerini bulun ve harflerle belirtin. Örneklerden birinde nesnenin kenarlarında verilen noktaların eksik izdüşümlerini oluşturun (Şekil 145, d ve e). Noktaların bulunduğu kenarların çıkıntılarını renkli olarak vurgulayın.Görevi şeffaf kağıt üzerinde tamamlayın, ders kitabının sayfasını kaplayın.Yeniden çizmeye gerek yoktur.
Egzersiz 70
Cismin görünür yüzeylerinde bir izdüşüm tarafından verilen noktaların eksik izdüşümlerini bulun (Şek. 146). Onları harflerle etiketleyin. Noktaların verilen projeksiyonlarını renkle vurgulayın. Görsel bir görüntü sorunu çözmenize yardımcı olacaktır. Görev, hem çalışma kitabında hem de şeffaf kağıda, ders kitabının sayfasına yerleştirerek tamamlanabilir. İkinci durumda, Şekil 1'i yeniden çizin. 146 gerekli değildir.
Egzersiz 71
Öğretmen tarafından size verilen örnekte üç tip çizin (Şek. 147). Cismin görünen yüzeylerinde verilen noktaların eksik izdüşümlerini oluşturunuz. Noktaların verilen projeksiyonlarını renkle vurgulayın. Tüm nokta projeksiyonlarını etiketleyin. Noktaların izdüşümlerini oluşturmak için yardımcı bir düz çizgi kullanın. Teknik bir çizim yapın ve üzerinde verilen noktaları işaretleyin.
Yardımcı çoklu çizim hattı
Şekil l'de gösterilen çizimde. 4.7, a, projeksiyon eksenleri çizilir ve görüntüler iletişim hatlarıyla birbirine bağlanır. Yatay ve profil çıkıntılar, bir noktada ortalanmış yaylar kullanılarak iletişim hatlarıyla bağlanır Ö eksen kesişimleri. Ancak uygulamada, entegre çizimin başka bir uygulaması da kullanılmaktadır.
Eksensiz çizimlerde, görüntüler de bir izdüşüm ilişkisine yerleştirilir. Bununla birlikte, üçüncü projeksiyon daha yakına veya daha uzağa yerleştirilebilir. Örneğin, bir profil çıkıntısı sağa yerleştirilebilir (Şekil 4.7, b, II) veya sola (Şekil 4.7, b, ben). Bu, yerden tasarruf ve boyutlandırma kolaylığı için önemlidir.
Pirinç. 4.7.
Eksensiz sisteme göre yapılan bir çizimde, üstten görünüm ile sol görünüm arasında iletişim hatlarının çizilmesi gerekiyorsa, karmaşık çizimin yardımcı bir düz çizgisi kullanılır. Bunu yapmak için, yaklaşık olarak üst görünüm seviyesinde ve biraz sağında, çizim çerçevesine 45 ° açıyla düz bir çizgi çizilir (Şekil 4.8, a). Karmaşık çizimin yardımcı çizgisi olarak adlandırılır. Bu düz çizgiyi kullanarak bir çizim oluşturma prosedürü, Şek. 4.8, M.Ö.
Halihazırda üç görünüm oluşturulmuşsa (Şekil 4.8, d), yardımcı hattın konumu keyfi olarak seçilemez. İlk önce içinden geçeceği noktayı bulmanız gerekir. Bunu yapmak için, yatay ve profil çıkıntıların simetri ekseninin karşılıklı kesişimine kadar ve ortaya çıkan noktadan devam etmek yeterlidir. k 45 ° açıyla düz bir çizgi parçası çizin (Şek. 4.8, d). Simetri ekseni yoksa, o noktada kesişim noktasına kadar devam edin. k Düz bir çizgi olarak yansıtılan herhangi bir yüzün 1 yatay ve profil çıkıntıları (Şekil 4.8, d).
Pirinç. 4.8.
İletişim hatları ve dolayısıyla yardımcı bir düz çizgi çizme ihtiyacı, eksik çıkıntılar oluştururken ve parçanın bireysel elemanlarının çıkıntılarını netleştirmek için noktaların çıkıntılarını belirlemenin gerekli olduğu çizimler yaparken ortaya çıkar.
Yardımcı hattın kullanımına ilişkin örnekler bir sonraki paragrafta verilmiştir.
Bir nesnenin yüzeyinde yatan bir noktanın izdüşümleri
Çizim yaparken bir parçanın tek tek elemanlarının izdüşümlerini doğru bir şekilde oluşturmak için, çizimin tüm görüntülerinde tek tek noktaların izdüşümlerini bulabilmek gerekir. Örneğin, Şekil 2'de gösterilen parçanın yatay bir izdüşümünü çizmek zordur. 4.9 Bireysel noktaların projeksiyonlarını kullanmadan ( A, B, C, D, E ve benzeri.). Noktaların, kenarların, yüzlerin tüm izdüşümlerini bulma yeteneği, çizimdeki düz görüntülerine göre bir nesnenin şeklini hayal gücünde yeniden oluşturmak ve ayrıca tamamlanmış çizimin doğruluğunu kontrol etmek için de gereklidir.
Pirinç. 4.9.
Bir nesnenin yüzeyinde verilen bir noktanın ikinci ve üçüncü izdüşümlerini bulmanın yollarını düşünelim.
Bir cismin çiziminde bir noktanın izdüşümü verilmişse, önce bu noktanın üzerinde bulunduğu yüzeyin izdüşümlerini bulmak gerekir. Ardından, sorunu çözmek için aşağıda açıklanan iki yöntemden birini seçin.
İlk yol
Bu yöntem, çıkıntılardan en az biri verilen yüzeyi bir çizgi olarak gösterdiğinde kullanılır.
Şek. 4.10, aönden izdüşümünün ayarlandığı bir silindir gösterilmiştir a" puan ANCAK, yüzeyinin görünen kısmında uzanır (verilen çıkıntılar çift renkli dairelerle işaretlenmiştir). Bir noktanın yatay izdüşümünü bulmak için ANCAK,şu şekilde tartışıyorlar: nokta, yatay izdüşümü bir daire olan silindirin yüzeyinde yatıyor. Bu, bu yüzeyde bulunan bir noktanın izdüşümü çemberin de üzerinde olacağı anlamına gelir. Bir iletişim hattı çizin ve daire ile kesiştiği noktada istenen noktayı işaretleyin. a.üçüncü projeksiyon a"
Pirinç. 4.10.
Eğer nokta AT, yatay çıkıntısı tarafından verilen silindirin üst tabanında yatan b, daha sonra iletişim hatları, silindirin üst tabanının ön ve profil çıkıntılarını gösteren düz çizgi bölümleriyle kesişme noktasına çekilir.
Şek. 4.10, b ayrıntıyı gösterir - vurgu. Bir noktanın izdüşümlerini oluşturmak için ANCAK, yatay izdüşüm tarafından verilen a,üst yüzün diğer iki çıkıntısını bulun (bu noktanın üzerinde ANCAK) ve bağlantı çizgilerini bu yüzü gösteren çizgi bölümleriyle kesişme noktasına çizerek, istenen çıkıntıları belirleyin - noktalar a" ve a". Nokta AT sol taraftaki dikey yüz üzerinde yer alır, yani çıkıntıları da bu yüzün çıkıntıları üzerinde yer alacaktır. Yani belirli bir noktadan b" bu yüzü gösteren çizgi parçalarıyla buluşana kadar iletişim çizgilerini (oklarla gösterildiği gibi) çizin. önden projeksiyon İle birlikte" puan İTİBAREN, eğik (uzayda) bir yüz üzerinde yatanlar, bu yüzü gösteren çizgide bulunur ve profil İle birlikte"- bağlantı hattının kesişme noktasında, çünkü bu yüzün profil çıkıntısı bir çizgi değil, bir rakamdır. Nokta projeksiyonlarının inşası D oklarla gösterilir.
İkinci yol
Bu yöntem, ilk yöntem kullanılamadığında kullanılır. O zaman şunu yapmalısın:
- noktanın verilen izdüşümünden, verilen yüzeyde bulunan yardımcı çizginin izdüşümünü çizin;
- bu çizginin ikinci izdüşümünü bulun;
- çizginin bulunan izdüşümüne, noktanın verilen izdüşümünü aktarın (bu, noktanın ikinci izdüşümünü belirleyecektir);
- iletişim hatlarının kesiştiği yerde üçüncü çıkıntıyı (gerekirse) bulun.
Şek. 4.10, önden projeksiyon verilir a" puan ANCAK, koninin yüzeyinin görünen kısmında yatıyor. Bir noktadan yatay izdüşümü bulmak için a" noktadan geçen yardımcı bir düz çizginin önden izdüşümünü gerçekleştirmek ANCAK ve koninin üst kısmı. puan al V koninin tabanı ile çizilen çizginin buluşma noktasının izdüşümüdür. Düz bir çizgi üzerinde uzanan noktaların önden izdüşümlerine sahip olmak, onların yatay izdüşümlerini bulabilir. yatay projeksiyon s koninin tepesi bilinmektedir. Nokta b tabanın çevresinde yer alır. Bu noktalardan bir doğru parçası çizilir ve ona bir nokta aktarılır (okla gösterildiği gibi). a", puan almak a.Üçüncü projeksiyon a" puan ANCAK kavşakta yer almaktadır.
Aynı problem farklı şekilde çözülebilir (Şekil 4.10, G).
Bir noktadan geçen yardımcı bir çizgi olarak ANCAK, ilk durumda olduğu gibi düz bir çizgi değil, bir daire alırlar. Bu daire şu noktada oluşur: ANCAK görsel temsilde gösterildiği gibi, koniyi tabana paralel bir düzlemle kesiştirin. Bu dairenin önden izdüşümü, dairenin düzlemi ön izdüşüm düzlemine dik olduğu için düz bir çizgi parçası olarak gösterilecektir. Bir dairenin yatay izdüşümü, bu parçanın uzunluğuna eşit bir çapa sahiptir. Belirtilen çaptaki bir daireyi tanımlayan, bir noktadan çizin a" yatay izdüşüm olduğundan, yardımcı daire ile kesişme noktasına bağlantı hattı a puan ANCAK yardımcı hatta bulunur, yani. inşa edilmiş daire üzerinde. üçüncü projeksiyon olarak" puan ANCAK iletişim hatlarının kesiştiği yerde bulunur.
Aynı şekilde, örneğin bir piramit gibi bir yüzeyde uzanan bir noktanın izdüşümlerini de bulabilirsiniz. Aradaki fark, yatay bir düzlem tarafından geçildiğinde bir daire değil, tabana benzer bir şekil oluşması olacaktır.