Ağlar veya ağ modelleri geniş bir pratik uygulamaya sahiptir. Tüm yöntem ve model çeşitliliğinden burada yalnızca kritik yol yöntemini (CPM) ele alıyoruz. Bu durumda ağ, bir dizi çalışmanın grafiksel bir temsilidir. Buradaki ağın ana unsurları olaylar ve eserlerdir.
Bir olay, projenin yürütülmesinin ayrı bir aşamasını temsil eden sürecin tamamlanma anıdır. Eserler seti, ilk olayla başlar ve son olayla biter.
Çalışma, bir olayın gerçekleşmesi için gerekli olan ve kural olarak kaynakların harcanmasını gerektiren zaman alıcı bir süreçtir.
Bir ağ diyagramındaki olaylar genellikle daireler olarak, işler ise olayları birbirine bağlayan yaylar olarak gösterilir. Bir olay ancak ondan önceki tüm işler tamamlandığında gerçekleşebilir.
Ağ şemasında "çıkmaz" olaylar olmamalı, sonuncusu hariç, en az bir işin (orijinal olanı hariç) önüne geçmeyen olaylar olmamalı, kapalı döngüler ve döngüler olmamalıdır, paralel işler gibi.
MHP'nin temel kavram ve hükümlerinin ele alınması aşağıdaki örnek üzerinden yapılacaktır. Aşağıdaki iş sırasını zaman özellikleriyle birlikte verelim:
soldan sağa yönlendirilir (Şekil 2). Yayların üstünde işin süreleri vardır.

Pirinç. 2. Örneğin ağ şeması

Kritik yol, baştan sona en uzun yoldur. Kritik yol çalışmasının yürütülmesindeki herhangi bir yavaşlama, kaçınılmaz olarak tüm çalışma setinin bozulmasına yol açacaktır, bu nedenle kritik yola çok fazla dikkat edilmektedir.
Kritik yolla ilgili temel kavramları düşünün.
Etkinliğin erken tarihi(ET). Baştan sona olaya kadar ağda soldan sağa hareket ederken her olay için tanımlanır. İlk olay için, ET = 0. Diğerleri için, formül ile belirlenir, burada ET 1, olay i'nin erken meydana geldiği tarih, j olayından önceki tarihtir; t ij – çalışma süresi (ij).

Etkinliğin geç tarihi (LT), tüm iş kompleksinin yürütülmesini geciktirmeden bir olayın meydana gelebileceği en son tarihtir. Son olaydan ilk olaya ağda sağdan sola hareket ederken aşağıdaki formüle göre belirlenir:

Kritik yol için olayların meydana geldiği erken ve geç tarihler aynıdır. Bitiş olayı için bu değer kritik yolun uzunluğuna eşittir. Ağ diyagramının göstergelerinin hesaplanması doğrudan yukarıdaki formüllere göre yapılabilir. İlk önce, olayların ortaya çıkması için erken tarihleri ​​​​bulmanız gerekir (ağda soldan sağa, baştan sona hareket ederken), (gerisini kendiniz yapın).

Daha sonra hesapları ters yönde yapın ve olayların meydana geldiği geç tarihleri ​​bulun.
ET 10 = LT 10 koyun. LT 9 \u003d LT 10 - t 9.10 \u003d 51 -11 \u003d 40.
LT 8 = LT 10 - t 89 ​​= 51 - 9 = 42 vb.
Göstergeleri hesaplamanın başka bir yolu var - tablo.
Olaylar "ana" köşegenin karelerinde işaretlenmiştir. Eserler, tablonun ana köşegenine göre üst ve alt "yan" karelerde iki kez işaretlenmiştir. Tablonun üst "yan" karelerinde, satır numarası önceki olaya, sütun numarası - bir sonrakine karşılık gelir. Alt "yan" karelerde bunun tersi doğrudur.
Tabloyu doldurma sırası

1. Önce üst ve alt kenar karelerinin payları doldurulur. İlgili çalışmanın süresini kaydederler.
2. Üst "yan" karelerin paydaları, ana karenin payı ile üst "yan" karenin paylarının toplamı olarak aynı satırda doldurulur.
3. Birinci ana karenin payı sıfıra eşit alınır, kalan ana karelerin payları aynı sütundaki üst "ikincil" karelerin paydalarının maksimumuna eşittir.
4. Son ana karenin paydası, bu karenin payına eşit alınır. Alt "kenar" karelerin paydaları, aynı satırda ana karenin paydası ile "alt" tarafın payı arasındaki farka eşittir.
5. Ana karelerin paydaları, aynı sütundaki "alt" yan karelerin paydalarının minimumuna eşittir.
Ağ diyagramı göstergelerinin hesaplanması

Tablodan grafiğin göstergeleri:
1. Olayların oluşumunun erken zamanlaması (ana karelerin payları).
2. Olayların başlangıcı için geç tarihler (ana karelerin paydaları).
3. Olayların zaman yedekleri (ana karenin paydası ve payı arasındaki fark). Bizim durumumuzda kritik olaylar (yedeksiz) 1, 3, 4, 6, 7, 8, 10'dur. Kritik yolu oluştururlar. Kritik yolun uzunluğu 51'dir (son ana karenin payı veya paydası).
4. İşin tamamlanması için erken son tarih (üst "yan" karelerin paydaları).
5. İşin başlaması için geç tarih (karşılık gelen alt "yan" karelerin paydaları).

6. Genel çalışma süresi yedekleri (ana karenin paydası ile aynı sütundaki üst "tarafın" paydası arasındaki fark).
7. Serbest çalışma süresi rezervleri (ana karenin payı ile aynı sütundaki üst "yan" karenin paydası arasındaki fark).

Her olayın üzerine etkinliğin sol - erken ve sağ - geç tarihlerine yerleştirerek ağ grafiğini yeniden oluşturalım (Şekil 3).

Pirinç. 3. Zaman özelliklerine sahip ağ şeması

Bu nedenle, kritik yol 1-3-4-6-7-8-10 işleri boyunca uzanır ve süresi 51'dir.
Olay bolluğu, LT ve ET arasındaki fark olarak tanımlanır. Kritik yol boyunca olayların zaman rezervlerinin sıfıra eşit olduğu açıktır. Örneğimiz için, zaman bolluğu, örneğin, olay 2 28–10 = 18 ve olay 9 40–36 = 4'tür. tüm.
Bunlar olayların zamanlamasıydı. İşin zaman özelliklerini göz önünde bulundurun. Bunlar, ücretsiz ve genel (tam) çalışma süresi rezervlerini içerir.
Toplam işletme zaman rezervi (TS) oranından belirlenir.

TS ij = LT j – ET i – t ij

ve tüm iş kompleksinin tamamlanması için son tarihin değişmemesi koşuluyla, çalışma süresinin ne kadar artırılabileceğini gösterir.
Serbest çalışma süresi bolluğu (FS), orandan belirlenir.

FS ij = ET j – ET ben – t ij

ve bitiş olayının erken tarihini değiştirmeden aktivite süresinin artırılabileceği toplam bolluğun oranını gösterir.
Serbest çalışma süresi tüm ağ işleri için aynı anda kullanılabilirse (o zaman tüm işler kritik hale gelir), bu tam yedekler için söylenemez; ya bütün olarak bir parça işi için ya da parçalar halinde farklı işler için kullanılabilir.
Kritik işler için TS ve FS sıfırdır. TS ve FS, kritik olmayan işleri gerçekleştirmek için takvim son tarihlerini seçmek ve ağ programlarını kısmen optimize etmek için kullanılabilir.
Sonunda elimizde: İşin geçici özellikleri

Kritik olmayan işler	Süre	Genel	Ücretsiz rezerv FS
1-2	10	18	0
1-4	6	5	5
2-5	9	18	0
4-5	3	23	5
3-6	8	9	9
4-7	4	15	15
5-8	5	18	18
6-9	7	12	8
7-9	6	4	0
7-10	8	13	13
9-10	11	4	4

4 numaralı kontrol görevleri için görevler

Aşağıdaki verileri kullanarak, örnekte ele alınana benzer bir ağ oluşturun, işinin ve olaylarının zamansal özelliklerini, kritik yolu ve uzunluğunu belirleyin. Bu görevi gerçekleştirirken, n yerine seçeneğinizin numarasını yazın ve elde edilen sayıyı bir tam sayıya yuvarlayın.

Çalışmak	(1,2)	(1,3)	(1,4)	(2,5)	(2,4)	(3,4)	(3,6)	(4,5)	(4,6)
Süre	5+n/3	6+n/3	7+ n/3	4+n	8+ n/3	3+n	4+n/2	10+ n/3	2+n
(4,7)	(5,7)	(5,8)	(6,7)	(6,9)	(7,8)	(7,9)	(7,10)	(8,10)	(9,10)
8+ n/3	9+n/2	10+ n/3	12+n/2	9+n	7+ n/3	5+n	9+n	11+n/2	8+ n/3

Rusya Federasyonu Medeni Kanunu (Madde 191 - 194) şunları amaçlamaktadır: son tarihlerin hesaplanması için birleşik bir prosedürün oluşturulması esas olarak belirli bir süre ile ifade edildikleri durumlarla ilgili olarak. Bu tür durumlar için dönemin başlangıcı ve bitişi sağlanır.

Sanata göre. Rusya Federasyonu Medeni Kanunu'nun 191'i, süreye göre belirlenen kurs, takvim tarihini veya ilgili etkinliği takip eden gün başlar. Yani 1 Ocak dönemin başlangıcı olarak kabul edilirse 2 Ocak'ta geri sayım başlayacak.

Yıl, ay, çeyrek, hilal ve hafta olarak ifade edilen sona erme anını belirlemek için özel kurallar oluşturulmuştur (Rusya Federasyonu Medeni Kanunu'nun 192. Maddesi). Böylece bir yıllık süre, geçen yılın ilgili ayı ve gününde sona erer. Örneğin, üç yıllık bir dönemin hesaplanması 30 Mart 2008'de başladıysa, 30 Mart 2011 son günü olarak kabul edilir.

Aylık dönem son ayın ilgili gününde sona ermiş olarak kabul edilecektir. Böylece 30 Nisan'da başlayan bir aylık süre, 30 Mayıs'ta sona ermiş sayılacaktır. Aynı kural altı ay ve çeyrek dönemler için de geçerlidir, üç aylık dönem üç aya eşit olarak kabul edilir ve seri numarası yılın başından başlar (yani, ilk çeyreğin başlangıcı 1 Ocak'tır).

Dönemin sona erdiği ayın karşılık gelen bir tarihi olmadığı durumlar olabilir. Daha sonra, sürenin bu ayın son gününde sona erdiği kabul edilen kural uygulanır. Dolayısıyla Mart ayında 31 gün, 30 Nisan'da ise 31 Mart'ta başlayan aylık dönem 30 Nisan'da sona erecek.

Hafta olarak hesaplanan süre, geçen haftanın son günü sona ermiş olarak kabul edilir. Böylece, Çarşamba günü başlayan haftalık dönem, bir sonraki haftanın Çarşamba günü sona ermiş olarak kabul edilir.

Belirtilen sürenin hesaplanmasına ilişkin kurallar Günlerde, iki haftalık bir sürenin 15 güne eşit sayılması gerçeğiyle haftalık dönemler için de geçerlidir.

dönem ise altı ay, aylık vadelerin hesaplanmasına ilişkin kurallar uygulanır.

Sanatta. Rusya Federasyonu Medeni Kanunu'nun 193, 194'ünde, yalnızca belirli bir süre için değil, aynı zamanda belirli bir tarihe göre ifade edilen terimleri kapsayan iki durum vurgulanmıştır.

İlk durum, ilgili tarih veya dönemin son gününün Pazar gibi çalışılmayan bir güne denk gelmesi durumunda ortaya çıkar. Ardından, vade sırasıyla bir sonraki iş gününde (yukarıdaki örnekte, Pazartesi günü) geldiği veya sona erdiği kabul edilir.

İkinci durum, dönemin son gününde işlem yapma prosedürü ile ilgilidir. Yükümlülüğün ilgili günün 24:00'ten önce gerçekleşmesi durumunda zamanında yerine getirilmiş olarak kabul edilmesinden bahsediyoruz. Bu durumda, bireyleri kastediyoruz, aynı zamanda gece gündüz çalışan kuruluşlar (özellikle yazılı bildirimleri ve başvuruları 24 saat kabul eden iletişim kuruluşları vurgulanmaktadır). Kuruluşun sınırlı bir çalışma süresi varsa (örneğin 18 saate kadar), kuruluşun çalışmalarının son saatinin bitiminden itibaren süre sona ermiş sayılır. Kuruluş, herhangi bir işlemi gerçekleştirmek için belirli bir süre belirlediyse (örneğin, ödeme işlemlerini yürütmek, nakit vermek için bir bankada), bu süre, ilgili işlemlerin belirlenen kurallara göre sona erdiği saatte sona erer.

Ağ programına dahil edilen her olay için aşağıdaki göstergeler hesaplanır:

Bir olayın meydana gelmesi için mümkün olan en erken tarihi karakterize eden, olayın erken meydana geldiği tarih;

Bir olay için kabul edilebilir tarihlerin en sonunu karakterize eden, olayların meydana geldiği geç tarih. Devam eden çalışmaların tüm kompleksinin sonucu olan nihai olayın meydana gelmesi için bir son tarih belirlenirse, her ara olay belirli bir süre içinde gerçekleşmelidir. Bu süre, olayın gerçekleşmesi için izin verilen maksimum süredir;

Olayın geç ve erken tarihleri ​​arasındaki fark olarak tanımlanan, olayların meydana gelmesi için zaman sınırı.

Olaylar için belirtilen göstergeleri bilerek, derlenen programın çalışmalarının her biri için aşağıdaki parametreler belirlenebilir: olayın ilk çalışmasının başladığı an tarafından belirlenen erken başlangıç ​​tarihi. tarih; bu iş için son olayın meydana geldiği an tarafından belirlenen işin geç başlama tarihi, eksi çalışma süresi (zaman tahmini); işin erken bitiş tarihi ve son olarak, işin geç bitiş tarihi, yani izin verilen maksimum bitiş tarihi.

Ana zaman parametrelerinin hesaplanması, ilgili formüllere göre yapılır.

Sonraki herhangi bir olayın (j-th) erken meydana geldiği tarih, ilk olaydan ona giden maksimum süre yolunun değeri ile belirlenir. Bu sürenin seçimi aşağıdaki formülle yapılabilir:

Hesaplamalar yapılırken, ilk (1.) olayın erken teriminin sıfıra eşit olduğunu varsaymak uygundur, yani. .Sonra .

Olay 1'den olay 2'ye yalnızca bir yol olduğundan, yolların maksimum süresini seçmeye gerek yoktur: . Az önce söylenenler bu hesap için de geçerlidir. Olay 4'e geldiğimizde durum farklıdır: İki yol ona götürür: doğrudan olay 1'den ve olay 2'nin aracılık ettiği. Burada aşağıdaki formülü bütünüyle kullanmalıyız:

Bu, 4. olayın genel çalışma başlangıcından itibaren 14. günde (ancak ilk bakışta göründüğü gibi 7 günden sonra değil) gerçekleşebileceği anlamına gelir.

Hesaplamalara devam ediyoruz. Bir sonraki olay 5'tir. İki yol buna yol açar: olay 4'ten ve olay 3'ten. Formülü uygulayın.

6 ve 7 numaralı olayların meydana geldiği erken tarihlerin hesaplamalarında da benzer şekilde ilerliyoruz:

Sonra sayarız. Olay 8'e giden dört yol vardır, bu yüzden dört terimden maksimum değerin seçimi ile ilgilenmeliyiz.

Sonuç olarak, nihai (8.) olay, tüm iş kompleksinin başlangıcından itibaren yalnızca 36. günde gerçekleşebilir.

Herhangi bir önceki (i-th) olayın geç meydana geldiği tarih, son olaydan ona giden minimum süre yolunun değeri ile belirlenir. Bu sürenin seçimi formül ile yapılabilir.

En erken tarih (önceki hesaplamalara göre) bu sayıya eşit olduğundan, (8.) olayın en son meydana geldiği tarihi 36 birim zamana eşit alalım.

Bu göstergeyi sonraki olaylar için tanımlayalım:

Birkaç yol bulunan müteakip olaylar 5,4, vb. hesaplanırken, yukarıdaki formülün tam olarak kullanılması gerekir.

Sonunda, hangi üç yolun yol açtığını hesaplıyoruz ve önceki hesaplamalarda olduğu gibi minimum yolu seçiyoruz.

Elde edilen sonuç hesaplamaların doğru yapıldığını göstermektedir.

Bu hesaplamalara dayalı olarak, olayların zaman rezervleri, meydana geldikleri en geç ve en erken tarihler arasındaki fark olarak belirlenir. Olaylar için zaman rezervleri, bir olayın başlangıcının, nihai olayın başlangıcını bozma tehlikesine neden olmadan, izin verilen maksimum sürenin ne kadar geciktirilebileceğini gösterir. Elbette kritik yoldaki olaylarda gevşeklik yoktur. Sahibiz:

Bu nedenle, kritik yol 1. olaydan 8. olaya, sıfır zaman bolluğuna sahip 2., 4. ve 6. olaylardan geçer.

Şuna dikkat edelim ki, belirli bir iş için ilk ve son iki olay kritikse, bu onları birbirine bağlayan işin kritik yolda olduğu anlamına gelmez. İncelenen grafikte 2. ve 6. olaylar kritiktir ve iş (2,6) kritik yol üzerinde yer almamaktadır. Bunun nedeni, bu olayların, (2.4) ve (4.6) numaralı eserlerdeki örneğimizde, daha uzun süreli başka bir yolla birbirine bağlı olmasıdır. 4. ve 8. olmak üzere iki kritik olayı birbirine bağlayan çalışma (4.8) hakkında da söylenmelidir.

İşlerin uygulanması için zaman rezervleri de olabilir. Bu durumda, aşağıdaki zaman rezervleri türleri ayırt edilir.

Toplam bolluk, böyle bir gecikmenin sonucu olarak, bu aktivitenin son olayının geç tarihinden daha geç olmayacak şekilde, belirli bir aktiviteyi tamamlamak için aktivitenin kendi süresini aşan mümkün olan maksimum zaman marjıdır. Başka bir deyişle, geç bitiş olayı ile erken başlama olayının toplamı artı işin süresi arasındaki farktır. Bu nedenle, iş için toplam ödenek aşağıdaki formülle hesaplanabilir.

(i, j)-th işi için toplam zaman rezervi nerede.

Örneğin, iş için toplam bolluk (3.5) olacaktır.

Bu, işin (3.5) yedi günde değil, 27 günde (20 + 7) ağ programı tarafından sağlanan tüm iş kompleksinin yürütülmesini geciktirmeden tamamlanabileceği anlamına gelir. Tabii ki, bu nihai maksimum süre, çünkü işin performansında en az bir günlük bir gecikme, son (bizim örneğimizde 8.) etkinlik için son teslim tarihini bozmakla tehdit ediyor.

Serbest bolluk, faaliyetin önceki ve sonraki olaylarının mümkün olan en erken tarihlerinde gerçekleştiği varsayıldığında, belirli bir faaliyeti gerçekleştirmek için mevcut olan süredir. Başka bir deyişle, iş için bitiş olayının erken zamanları ile başlangıç ​​olayının erken zamanlarının toplamı ile işin süresi arasındaki farktır. Serbest rezerv süresini hesaplama formülü şudur:

(i, j)-th işi için boş zaman rezervi nerede.

Belirli bir iş için boş zaman rezervi, tüm iş kompleksinin zamanında yürütülmesini bozma tehlikesi olmadan çalışma süresini ne kadar artırmanın mümkün olduğunu gösterir, çünkü ücretsiz iş rezervi diğer işlerin zaman rezervlerini etkilemez. .

Örneğin, iş için serbest bolluk (3.5) eşittir

Bu, işin (3,5) 15 günde (8+7) risksiz olarak tamamlanabileceği veya yedi günde bitirilirse sekiz gün sonra başlanabileceği anlamına gelir.

Birinci türden özel zaman bolluğu, işin ilk ve son olaylarının geç tarihlerinde gerçekleştiği varsayımı altında bertaraf edilebilecek zaman stokudur.

Bu bolluk, işlem için bitiş olayının izin verilen en son oluşumu ile başlangıç ​​olayının geç meydana gelişinin toplamı ile işlemin süresi arasındaki farka eşittir. İkinci türün özel zaman rezervini hesaplamak için aşağıdaki formül önerilmektedir:

birinci türden özel bir zaman rezervi nerede. Örneğin, iş (3.5) için bu rezerv

ve iş için (5,8) olacak

İkinci türün özel zaman rezervi, kullanımının bitiş etkinliğinin erken tarihini ve diğer tüm işler için rezerv miktarını etkilemeyeceği akılda tutularak, bu işi gerçekleştirirken kullanılabilecek zaman rezervidir. zamanlama. Bu yedek, bu aktivite için bitiş etkinliğinin en erken tarihi ile aktivite için başlama etkinliğinin en son tarihi ve bu aktivitenin süresi arasındaki fark olarak tanımlanır.

Her işin ikinci türden özel bir rezervi yoktur. Çoğu zaman, nihai olayın en erken meydana geldiği tarih ile hemen önceki olayın en geç meydana geldiği tarih arasındaki farkın, işin süresini aşmadığı veya hatta ondan daha az olduğu ortaya çıkar. Bu durumda, iş rezervinin sıfır olduğu varsayılır.

İkinci türün özel zaman rezervini hesaplama formülü şudur:

(i, j)-th işi için ikinci türden özel bir rezerv nerede.

Örneğin, iş için (3,5), ikinci türün özel rezervi şuna eşittir:

Elde edilen sonuç şu anlama gelir: 5. olayın erken bir tarihte, 3. olayın ise geç bir tarihte gerçekleşmesi mümkün değildir. Önünde bir işaret bulunan küme parantezlerine sıfır eklenmesi, belirtilen rezerv türünün mevcut olmadığını varsaymayı mümkün kılar (sonuçta negatif bir rezerv olamaz).

Ancak iş (5,8) için birinci türden özel bir rezerv vardır:

Ağ diyagramının ana göstergelerinin yukarıda verilen formüllere göre hesaplanması çok zahmetlidir ve kural olarak elektronik bilgisayarlarda gerçekleştirilir. Ağ programı küçükse (yaklaşık 100 olay), hesaplamalar manuel olarak yapılabilir.

Aynı zamanda, ağ şemasının ana göstergelerini hesaplamak için tablo yöntemini kullanmak uygundur.

Bunu yapmak için, satır ve sütun sayısı olay sayısına karşılık gelen bir kare (satranç) tablosu derlenir. Bu hesaplamaları yukarıda kullandığımız bir ağ diyagramı örneğini kullanarak sunuyoruz. Aynı zamanda, bu, ağ şemasının ana göstergeleri için elde edilen sonuçların doğruluğunu kontrol etmemizi sağlayacaktır.

Bir masa yapalım. 8 satır ve 8 sütundan 1'i (ağdaki olay sayısına göre). İçindeki ana köşegen boyunca kareleri kalın bir çerçeve ile vurgulayalım, yani. Bulundukları satır ve sütun sayıları aynı olan kareler. Bu karelere "ana" ve kalan karelere - "ikincil" diyeceğiz. Doğrudan ilgili olayların sayılarıyla satır ve sütunların kesişiminde bulunan "yan" karelere dikkat edin. Ana köşegenin üzerinde yer alan kareler için satır numarası ilk olayın numarasına ve sütun numarası bu çalışma için son olayın numarasına karşılık gelecektir. Tersine, ana köşegenin altındaki kareler için başlangıç ​​olayı sütun numarasına ve bitiş olayı satır numarasına karşılık gelir.

İşaretli karelerin paylarında, ilgili çalışmanın süresini yazıyoruz. Örneğin, 2. sıra ile 6. sütunun (yani ana köşegenin üstünde) kesiştiği noktada bulunan karenin payında, 8 sayısını (2. ve 6. olaylar arasındaki çalışma süresi) yazıyoruz; 5. sıra ile 3. sütunun (yani ana köşegenin altında) kesiştiği noktada bulunan karenin payına 7 sayısını (3. ve 5. olaylar arasındaki çalışma süresi) yazıyoruz.

İlk olarak, ana köşegenin üzerinde bulunan işaretli "yan" kareler için paydalar hesaplanır.

Hesaplamalar aşağıdaki sıraya göre yapılır. İlk "ana" kareye (yani ilk olayla ilgili kareye) sıfır yazıyoruz ve payların olduğu ilk satırın karelerinin paydalarına toplam 0 + t yazıyoruz (i, j). Örneğimizde 0+t(1,2)=0+4=4; 0+t(1,3)=0+2=2; 0+t(1,4)=0+7=7.

Örneğimizde 4'e eşit olan karenin (1,2) paydasını 2. sütunun “ana” karesinin payına ve 2. satırın işaretli karesinin paydasına aktarıyoruz. paylar yapıştırılır, toplamı 4 + / (2, y) yazarız ; örneğimizde 4+t(2,4)=4+10=14; 4+t(2,6)=4+8=2.

Daha sonra örneğimizde 2 olan karenin paydasını (1.3) 3. sütunun “ana” karesinin payına aktarıp 2+t(3.5)=2+7 toplamını yazıyoruz. = 3. sıra dokuzun karelerinin paydalarına; 2+t(3.7)=2+6=8. Sonra 4. sütunun karelerinin (ana köşegenin üstünde) paydalarının maksimumunu bu sütunun "ana" karesinin payına aktarıyoruz (örneğimizde max (12; 14)) ve toplamı yazıyoruz 4. sıranın "yan" karelerinin paydalarına 14+ t(4,5)=14+3=17; 14+t(4,6)=14+12=26; 14+t(4,8)=14+6=20. Benzer şekilde devam ederek, ana köşegenin üzerindeki tüm "yan" kareler için paydaları belirleriz (her durumda, "ana" karelerin payında, yukarıdaki sütunda bulunan "yan" karelerin paydalarının en büyüğünü yazarız. ana köşegen).

Tüm bu hesaplamalardan sonra, son "ana" kare için belirli bir sayı elde ederiz (örneğimizde 36, son sütunun paydalarının en büyüğüdür).

Şimdi ana köşegenin altındaki "yan" kareler için paydaları hesaplayalım. Son “ana” kareden başlayarak hesaplamaları ters sırada yapıyoruz. Bu kareye yazılan sayıdan alt satırın "yan" karelerindeki payları çıkarıyoruz ve sonucu paydalara yazıyoruz. Bu sütunun paydalarının minimumu "ana" kareye (payda) aktarılır. Ondan, karşılık gelen satırın "yan" karelerindeki payları tekrar çıkarırız ve en küçüğünü "ana" kareye aktardığımız paydaları elde ederiz.

Kritik yol üzerinde yer alan olaylar için, "temel" karelerin pay ve paydaları aynıdır ve ilk "ana" kare sıfır olmalıdır. Bu, hesaplamaları tamamlar.

Tablodan. 1 ağ şemasının göstergelerini alıyoruz:

kritik yolun süresi (son "ana" karedeki sayı);

· olayların meydana geldiği erken tarihler ("ana" karelerdeki payların değerleri);

· olayların meydana geldiği son tarihler ("ana" karelerdeki paydaların değerleri);

olaylar için zaman rezervleri (her "ana" karede payda ve pay arasındaki fark). Kritik yoldaki olaylar için bilindiği gibi zaman rezervleri sıfıra eşittir. Bu, kritik olaylara karşılık gelen karelerde pay ve paydaların eşit olması gerektiği anlamına gelir;

· işin tamamlanması için en erken son tarihler (ana köşegenin üzerindeki "ikincil" karelerdeki paydaların değerleri); işin başlaması için son tarihler (ana köşegenin altındaki "yan" karelerdeki paydaların değerleri);

Tam zamanlı iş rezervleri (bu çalışma için "ana" karenin paydası ile "yan" karenin paydası arasındaki fark ana köşegenin üzerindedir, ancak aynı sütundadır); iş için boş zaman rezervleri ("ana" karenin payı ile "yan" karenin paydası arasındaki fark bu iş için ana köşegenin üzerindedir).

Basit aritmetik işlemlerle ağ diyagramının diğer tüm göstergelerini belirleyebilirsiniz. Böylece, (i, j) işi için birinci tip özel zaman rezervi, j-inci olayın "ana" karesinin paydasından i-inci olayın "ana" karesinin paydasının çıkarılmasıyla belirlenir. ve (i,j)inci işin süresini içeren ana köşegenin üzerindeki "yan" karenin payı. (i,j) işi için ikinci türün özel rezervi, j-inci olayın "ana" karesinin payından, i-inci olayın karesinin paydası ve "'in payının çıkarılmasıyla belirlenir. (i,j)-inci işe karşılık gelen ve ana köşegenlerin üzerinde bulunan yan" kare.

Bir zaman periyodu ile belirlenen bir periyodun başlangıcı (akış) şu tarihte başlar: sonraki gün sonrasında takvim tarihi veya Etkinlik başlangıcını belirleyen (Medeni Kanunun 191. Maddesi).

Ne takvim tarihi ne de olayın zamanında oluşu sayılmaz.

Böylece, zamanaşımı süresi belirli bir süre (altı ay, bir yıl, üç yıl vb.) ile belirlenir ve kişinin hakkının ihlal edildiğini öğrendiği veya bilmesi gerektiği günden itibaren işlemeye başlar. olay). 1 Mart'ta hakkın ihlali ile ilgili bilgi alınmışsa, süre 2 Mart'ta işlemeye başlar.

Kanun (Medeni Kanun'un 192. Maddesi), belirli bir süre ile belirlenen sürenin sona ermesini ayrıntılı olarak düzenler. Gün, hafta, ay, çeyrek, yarım yıl, yıl olarak belirlenen sürelerin sona ermesi düzenlenir.

Hesaplanan dönem günler bu sürenin son gününde sona erer. Örneğin taraflar, yükümlülüğün sözleşmenin imzalandığı tarihten itibaren 5 gün içinde yerine getirilmesi gerektiğini belirlemişlerdir. Anlaşma 5 Ekim'de imzalandı. Medeni Kanunun 191. maddesi uyarınca yükümlülüğün yerine getirilmesi için süre 6 Ekim'de başlar. Bu nedenle, yükümlülüğün yerine getirilmesi 10 Ekim'de olacaktır.

Süre, başvuranın belgeleri kayıt makamına sunduğu andan itibaren 5 iş günüdür. Belgeler 6 Ekim Cuma günü teslim edilirse, kayıt dönemi 7 ve 8 Ekim boş gün olduğundan 9 Ekim Pazartesi günü başlayacaktır. Buna göre, tüzel kişiliğin tescili için son tarih 13 Ekim Cuma olacak.

Hesaplanan dönem haftalar dönemin son haftasının ilgili gününde sona erer. Örneğin, Salı günü başlayan iki haftalık bir dönem, dönemin ikinci haftasının Salı günü sona erer.

Belirtilen süre yarım ay, gün olarak hesaplanmış bir süre olarak kabul edilir ve on beş güne eşit kabul edilir.

Hesaplanan dönem aylar dönemin son ayının ilgili tarihinde sona erer. Dolayısıyla, üç aylık süre 11 Ağustos'ta işlemeye başlarsa, kursunun son günü 11 Kasım olacaktır. Terim bir aya (bir buçuk ay) göre kesirli olarak belirlenirse, gün veya ay ve gün olarak tanımlanan terimin hesaplanmasına ilişkin kurallar uygulanır. Yani bir buçuk aylık süre, bir ay on beş gün olarak kabul edilir.

Son teslim tarihinin düştüğü ayda buna karşılık gelen bir tarih yoksa, süre o ayın son gününde sona erer. 31 Ocak'ta başlayan aylık dönem 28 Şubat'ta, artık yılda ise 29 Şubat'ta sona erecek.

Son çeyrek başından itibaren yürütülmekte olup, çeyrekler halinde hesaplanan süre 3 aydır. Yükümlülüğün yerine getirilmesi için son tarih 2015 yılının üçüncü çeyreğinde belirlenirse, son teslim tarihi 30 Eylül 2015 olacaktır.

son tarih altı ay 6 ay olarak kabul edilir. Bu süreler ve çeyreklerle belirlenen süreler için ay olarak hesaplanan sürenin sona ermesine ilişkin kurallar uygulanır. 1 Mart'ta başlayan altı aylık süre, 1 Eylül'de sona erecek.

Hesaplanan dönem yıllarca, sürenin son yılının ilgili ayı ve gününde sona erer. Hesaplanan dönem sonu yıllarca, akmaya başladığı aynı sayıya düşecek. Böylece 2 Mart 2015 tarihinde işlemeye başlayan üç yıllık zamanaşımı süresi 2 Mart 2018 tarihinde sona erecektir.

Bir olayın en son meydana gelme (tamamlanma) süresi, tüm iş kompleksinin tamamlanması için toplam planlanan (yönerge) son teslim tarihinin değişmediği (başarısız olmadığı) bir dönem olarak anlaşılmalıdır.

Olayların geç zamanlamasını () belirlemek için aşağıdaki formül kullanılır:

burada t cr kritik yolun uzunluğu (süresi); t r.arr. – ters sayımda i-inci olayın meydana geldiği erken tarih.

Aksi takdirde, i-inci olayın () geç terimi, kritik yol (t cr) ile i-inci olayı takip eden yolların (Li i) sürelerinin en uzunu arasındaki farka eşittir:

(24)

Şebeke şemasındaki rezervlerin hesaplanması

i. olayın geç ve erken tarihleri ​​arasındaki fark, bu olayın zaman rezervini karakterize eder. Kritik olaylar için (kritik yolda yatan), bolluk sıfırdır.

İş için ayrılan zamanı hesaplamak için, aşağıdaki formülleri kullanarak işin başlangıç ​​ve bitiş tarihlerini belirlemek gerekir:

(27)

İşin başlangıcı ve bitişi için erken ve geç tarihlerin oranı, tüm iş kompleksinin tamamlanması için son tarihi bozmadan bu tarihleri ​​değiştirmenin mümkün olup olmadığını gösterir, yani. bu işler için zaman rezervi olup olmadığını gösterir.

Ağ grafiklerinin dinamizmini belirleyen iş için zaman rezervlerinin varlığıdır.

Reel üretim koşullarında gelişen durumların oranına göre, rezervler tam (R i - j) iş için (i–j), serbest (özel) zaman rezervi (), bağımsız () ve geç () olarak ayrılır.

(i–j) işi için toplam R i - j zaman rezervi, bu işin geç tamamlanma tarihi () ile o işin erken tamamlanma tarihi (i–j) ((13) ve (12) arasındaki farka göre belirlenir. )):

(28)

(i–j) işi için toplam R i - j boşluğu, (i-j) işi için olası gevşekliği karakterize eder ve bu, işi gerçekleştirirken kendi sınırları dahilinde manevra kabiliyeti sağlar. Bu işi zamanında taşımanıza, uygulamasını “uzatmanıza” ve aynı zamanda tüm iş kompleksinin tamamlanması için son tarihi bozmamanıza olanak tanır.

(i–j) çalışması için ücretsiz (özel) zaman rezervi aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanabilir:

(29)

Boş zaman rezervi, işin son teslim tarihinin (i-j) ne kadar kaydırılabileceğini veya çalışmanın mümkün olan en erken son teslim tarihlerinde işin başlamasını kesintiye uğratmadan yürütülmesinin zamanında uzatılabileceğini gösterir.

Kazaların tüm iş kompleksini son teslim tarihi içinde tamamlama olasılığı üzerindeki etkisini önlemek için, iş yapma sürecini başlangıç ​​ve bitişleri için mümkün olan en erken tarihlere göre inşa etmek en mantıklı olanıdır. İşin erken başlama ve bitişine odaklanıldığında, (i–j) işi için bir rezerv () olup olmadığı sorusu ortaya çıkar.

Ancak gerçek üretim koşullarında, daha önce erken bir tarih için planlanan önceki işin tamamlanması daha sonraki bir tarihte gerçekleştiğinde genellikle bir durum ortaya çıkar. Sonraki tüm çalışmaları erken bir tarihte tamamlama arzusu, böyle bir fırsatın varlığı sorusunu gündeme getiriyor. Bu koşullar altında bir zaman rezervi varsa veya sıfıra eşitse, böyle bir olasılık vardır.

(i–j) çalışması için bağımsız zaman rezervi (), aşağıdaki formülle hesaplanır:

(30)

ve önceki çalışmanın daha sonraki bir tarihte tamamlanmış olmasına bakılmaksızın, sonraki çalışmayı erken bir tarihte planlama yeteneğinin kullanılabilirliğini gösterir.

(i-j) işi için geç bolluk () zamanı, bir sonraki işin en geç başlama tarihi ile bir önceki işin izin verilen en geç bitiş tarihi arasındaki bolluktur. Şu formüle göre hesaplanır:

(31)