Сети или сетевые модели имеют широкое практическое применение. Из всего разнообразия методов и моделей рассмотрим здесь лишь метод критического пути (МКП). Сеть в этом случае – это графическое отображение комплекса работ. Основными элементами сети здесь являются события и работы.
Событие – это момент завершения процесса, отображающий отдельный этап выполнения проекта. Комплекс работ начинается с исходного и заканчивается завершающим событием.
Работа – это протяжённый во времени процесс, необходимый для свершения события и, как правило, требующий затрат ресурсов.
События на сетевом графике обычно изображаются кружками, а работы – дугами, соединяющими события. Событие может свершиться только тогда, когда закончатся все работы, ему предшествующие.
В сетевом графике не должно быть "тупиковых" событий, за исключением завершающего, не должно быть событий, которым не предшествует хотя бы одна работа (кроме исходного), не должно быть замкнутых контуров и петель, а также параллельных работ.
Рассмотрение основных понятий и положений МКП будем вести на основе следующего примера. Пусть задана следующая последова­тельность работ с их временными характеристиками: Построим сетевой график так, чтобы все дуги работы были
направлены слева направо (рис.2). Над дугами проставлены длительности работ.

Рис. 2. Сетевой график примера

Критический путь представляет собой путь от начальной до конечной работы, имеющий наибольшую длительность. Любое замедление в выполнении работ критического пути неизбежно приведёт к срыву выполнения всего комплекса работ, поэтому критическому пути и уделяется столько внимания.
Рассмотрим основные понятия, связанные с критическим путём .
Ранний срок наступления события (ЕТ). Он определяется для каждого события при движении по сети слева направо от начального к конечному событию. Для начального события ЕТ = 0. Для других определяется по формуле, где ЕТ 1 – ранний срок наступления события i, предшествующего событию j; t ij – продолжительность работы (ij).

Поздний срок наступления события (LТ) – это наиболее позд­ний срок, в который может наступить событие без задержки выполнения всего комплекса работ. Определяется он при движении по сети справа нале­во от конечного события к начальному по формуле:

Для критического пути ранние и поздние сроки наступления событий совпадают. Для конечного события эта величина равна длине критического пути. Расчёт показателей сетевого графика можно производить непосредственно по вышеприведённым формулам. Сначала надо найти ранние сроки наступления событий (при движении по сети слева направо, от начала к концу), (остальное выполнить самостоятельно).

Затем расчёты выполнить в обратном направлении и найти поздние сроки наступления событий.
Положить ЕТ 10 = LT 10 . LT 9 = LT 10 – t 9,10 = 51 –11 = 40.
LT 8 = LT 10 – t 89 = 51 – 9 = 42, и т.д.
Возможен и другой способ вычисления показателей – табличный.
События отмечаются в квадратах "главной" диагонали. Работы отмечаются дважды в верхних и нижних "побочных" квадратах отно­сительно главной диагонали таблицы. В верхних "побочных" квад­ратах таблицы номер строки соответствует предыдущему событию, номер столбца – последующему. В нижних "побочных" квадратах на­оборот.
Порядок заполнения таблицы

1. Сначала заполняются числители верхних и нижних побочных квадратов. В них записываются продолжительности соответствующих работ.
2. Заполняются знаменатели верхних "побочных" квадратов как суммы числителя главного квадрата и числителя верхнего "по­бочного" в той же строке.
3. Числитель первого главного квадрата принимается равным нулю, числители остальных главных квадратов равны максимуму знаменателей верхних "побочных" квадратов в том же столбце.
4. Знаменатель последнего главного квадрата принимается равным числителю этого квадрата. Знаменатели нижних "побочных" квадратов равны разности знаменателя главного и числителя "ниж­него" побочного в той же строке.
5. Знаменатели главных квадратов равны минимуму знаменате­лей "нижних" побочных в том же столбце.
Расчёт показателей сетевого графика

Из таблицы находятся показатели графика:
1. Ранние сроки наступления событий (числители главных квадратов).
2. Поздние сроки наступления событий (знаменатели главных квадратов).
3. Резервы времени событий (разность между знаменателем и числителем главного квадрата). В нашем случае критическими событиями (не имеющими резер­вов) являются 1, 3, 4, 6, 7, 8, 10. Они составляют критический путь. Продолжительность критического пути равна 51 (числитель или знаменатель последнего главного квадрата).
4. Ранний срок окончания работ (знаменатели верхних "по­бочных" квадратов).
5. Поздний срок наступления работ (знаменатели соответс­твующих нижних "побочных" квадратов).

6. Общие резервы времени работ (разность между знаменателем главного квадрата и знаменателем верхнего "побочного" в том же столбце).
7. Свободные резервы времени работ (разность между числите­лем главного квадрата и знаменателем верхнего "побочного" квадра­та в том же столбце).

Воспроизведём график сети, проставив над каждым событием слева – ранний, а справа – поздний сроки наступления события (рис.3).

Рис. 3. Сетевой график с временными характеристиками

Итак, критический путь проходит вдоль работ 1–3–4–6–7–8–10, и его длительность равна 51.
Резерв времени события определяется как разность между их LT и ET. Ясно, что резервы времени событий вдоль критического пути равны нулю. Для нашего примера резерв времени, например, события 2 равен 28–10 = 18, а события 9 равен 40–36 = 4. На эти промежутки времени может быть задержано выполнение соответствующих работ без риска задержать проект в целом.
Это были временные характеристики событий. Рассмотрим вре­менные характеристики работ. К ним относятся свободный и общий (полный) резервы времени работ.
Общий резерв времени работы (ТS) определяется из соотноше­ния

TS ij = LT j – ET i – t ij

и показывает, на сколько можно увеличить продолжительность ра­боты при условии, что срок выполнения всего комплекса работ не изменится.
Свободный резерв времени работы (FS) определяется из соотношения

FS ij = ET j – ET i – t ij

и показывает часть полного резерва времени, на которое можно увеличить продолжительность работы, не изменив при этом раннего срока её конечного события.
Если свободный резерв времени работ может быть использован по всем работам сети одновременно (тогда все работы становят­ся критическими), то для полных резервов этого сказать нельзя; его можно использовать или для одной работы пути полностью, или для разных работ частями.
Для критических работ ТS и FS равны нулю. ТS и FS могут быть использованы при выборе календарных сроков выполнения нек­ритических работ и для частичной оптимизации сетевых графиков.
Окончательно имеем: Временные характеристики работ

Некритические работы	Продолжительность	Общий	Свободный резерв FS
1-2	10	18	0
1-4	6	5	5
2-5	9	18	0
4-5	3	23	5
3-6	8	9	9
4-7	4	15	15
5-8	5	18	18
6-9	7	12	8
7-9	6	4	0
7-10	8	13	13
9-10	11	4	4

Задачи для контрольных заданий №4

По следующим данным построить сеть, аналогичную рассмотренной в примере, определить временные характеристики ее работ и событий, критический путь и его длину. При выполнении данной задачи подставьте вместо n номер своего варианта и полученное число округлить до целого.

Работа	(1,2)	(1,3)	(1,4)	(2,5)	(2,4)	(3,4)	(3,6)	(4,5)	(4,6)
Продолжительность	5+n/3	6+n/3	7+ n/3	4+n	8+ n/3	3+n	4+n/2	10+ n/3	2+n
(4,7)	(5,7)	(5,8)	(6,7)	(6,9)	(7,8)	(7,9)	(7,10)	(8,10)	(9,10)
8+ n/3	9+n/2	10+ n/3	12+n/2	9+n	7+ n/3	5+n	9+n	11+n/2	8+ n/3

ГК РФ (ст. 191 — 194) ставит целью установление единого порядка исчисления сроков главным образом применительно к случаям, когда они выражаются определенным периодом. Для таких случаев предусматривается начало течения срока и его конец.

Согласно ст. 191 ГК РФ течение , определенного периодом времени, начинается на следующий после наступления календарной даты или соответствующего события день. Так, если началом срока признано 1 января, отсчет времени начнется 2 января.

Установлены особые правила для определения момента истечения срока, выраженного в годах, месяцах, кварталах, полумесяцах и неделях (ст. 192 ГК РФ). Так, годичный срок истекает в соответствующем месяце и числе последнего года. Например, если 30 марта 2008 г. началось исчисление трехлетнего срока, то последним его днем считается 30 марта 2011 г.

Месячный срок признается истекшим в соответствующем числе последнего месяца. Таким образом, срок в один месяц, начавшийся 30 апреля, будет считаться истекшим 30 мая. То же правило применяется к срокам в полгода и квартал, при этом квартал признается равным трем месяцам, а его порядковый номер начинается с начала года (т. е. начало первого квартала — 1 января).

Возможны случаи, когда месяц, на который падает окончание срока, не имеет соответствующего числа. Тогда действует правило, в силу которого срок признается истекшим в последний день этого месяца. Так, с учетом того, что в марте 31 день, а в апреле 30 дней, месячный срок, начатый 31 марта, завершится 30 апреля.

Срок, исчисляемый неделями , считается истекшим в последний день последней недели. Таким образом, недельный срок, начавшийся в среду, признается истекшим в среду следующей недели.

Правила об исчислении срока, обозначенного в днях , относятся и к недельным срокам с тем, что двухнедельный срок считается равным 15 дням.

Если срок составляет полгода , применяются правила, определяющие порядок исчисления месячных сроков.

В ст. 193, 194 ГК РФ особо выделены две ситуации, охватывающие сроки, выраженные не только периодом времени, но и определенной датой.

Первая ситуация имеет место в случаях, когда соответствующая дата или последний день периода попадают на нерабочий день, например воскресенье. Тогда срок признается наступившим или соответственно истекшим в ближайший следующий рабочий день (в приведенном примере — в понедельник).

Вторая ситуация связана с порядком совершения действий в последний день срока. Речь идет о том, что обязательство признается выполненным в срок, если это произошло до 24 часов соответствующего дня. В данном случае имеются в виду физические лица, а также организации с круглосуточной работой (особо выделяют организации связи, которые принимают письменные извещения и заявления круглосуточно). Если организация имеет ограниченное время работы (например, до 18 часов), срок считается истекшим с момента завершения последнего часа работы организации. Если в организации установлено определенное время для совершения каких-либо операций (например, в банке для проведения операций по расчетам, выдаче наличных денег), то срок истекает в тот час, когда по установленным правилам прекращаются соответствующие операции.

Для каждого события, включенного в сетевой график, рассчитываются следующие показатели:

Ранний срок наступления события, характеризующий наиболее ранний из возможных сроков совершения того или иного события;

Поздний срок наступления событий, характеризующий наиболее поздний из допустимых сроков того или иного события. Если установлен срок наступления завершающего события, являющегося результатом всего комплекса проводимых работ, то каждое промежуточное событие должно наступить не позже определенного срока. Этот срок и является предельно допускаемым сроком наступления события;

Резерв времени наступления событий, который определяется как разность между поздним и ранним сроками наступления события.

Зная указанные показатели для событий, для каждой из работ составленного графика можно определить следующие параметры: ранний срок начала работы, который определяется моментом наступления начального ной работы события в его ранний срок; поздний срок начала работы, определяемый моментом наступления конечного для данной работы события в его поздний срок за вычетом продолжительности работы (временной оценки); ранний срок окончания работы и, наконец, поздний срок окончания работы, т. е. предельно допускаемый срок окончания.

Расчет основных временных параметров производится по соответствующим формулам.

Ранний срок наступления любого последующего события (j-го) определяется величиной пути максимальной продолжительности, ведущего к нему от исходного события. Выбор этой продолжительности может быть осу­ществлен по следующей формуле:

Производя расчеты, удобно принимать, что ранний срок наступления исходного (1-го) события равен нулю, т.е. .Тогда .

Поскольку к событию 2 идет только один путь от события 1, то выбирать максимальные продолжительности путей не приходится: . Сказанное только что относится и к данному расчету. Поиному обстоит дело, когда мы подошли к событию 4. К нему ведут два пути: прямой от события 1 и опосредствованный событием 2. Здесь надо использовать во всей полноте нижеприведенную формулу:

Значит, 4-е событие сможет наступить на 14-й день от общего начала работ (но не через 7 дней, как это может показаться вначале).

Продолжаем расчеты. Очередным является событие 5. К нему ведут два пути: от события 4 и от события 3. Применяем формулу

Аналогично поступаем и с расчетами ранних сроков наступления событий 6 и 7:

Затем рассчитываем . К событию 8 ведут четыре пути, поэтому придется иметь дело с выбором макси­мальной величины из четырех слагаемых.

Следовательно, завершающее (8-е) событие может наступить лишь на 36-й день от начала выполнения всего комплекса работ.

Поздний срок наступления любого предыдущего (i-го) события определяется величиной пути минимальной продолжительности, ведущего к нему от завершающего события. Выбор этой продолжительности может быть осуществлен по формуле

Примем самый поздний срок наступления (8-го) события, равный 36 единицам времени, поскольку ранний срок (по предыдущим расчетам) был равен этому числу.

Определим этот показатель для последующих событий:

При расчетах последующих событий 5,4 и т. д., к которым идут несколько путей, необходимо в полной степени использовать вышеприведенную формулу

В конце рассчитываем , к которому ведут три пути, и, как в предыдущих расчетах, выбираем мини­мальный путь

Полученный результат говорит о том, что расчеты произведены правильно.

На основе этих расчетов определяются резервы времени для событий как разность между самым поздним и самым ранним сроками их наступления. Резервы времени для событий показывают, на какой предельно допустимый период времени может задержаться наступление того или иного события, не вызывая при этом опасности срыва наступления завершающего события. Разумеется, события, находящиеся на критическом пути, не имеют резервов времени. Имеем:

Следовательно, критический путь проходит от 1-го до 8-го события через 2-, 4- и 6-е события, у которых резервы времени равны нулю.

Обратим внимание на тот факт, что если два события, начальное и конечное, для данной работы критические, то это еще не означает, что связывающая их работа находится на критическом пути. На рассматриваемом графике 2-е и 6-е события - критические, а работа (2,6) не лежит на критическом пути. Это обусловлено тем, что указанные события связаны между собой еще одним путем большей продолжительности, в нашем примере работами (2,4) и (4,6). Следует также сказать и о работе (4,8), связывающей два критических события - 4-е и 8-е.

Работы также могут располагать резервами времени для их выполнения. При этом различают следующие разновидности резервов времени.

Полный резерв времени - это максимально возможный запас времени для выполнения данной работы сверх продолжительности самой работы при условии, что в результате такой задержки конечное для данной работы событие наступит не позднее чем в свой поздний срок. Другими словами, это разница между поздним сроком совершения конечного события и суммой раннего срока наступления начального события и продолжительности работы. Следовательно, полные резервы времени для работ можно вычислить по формуле

где - полный резерв времени для (i, j)-й работы.

Например, полный резерв времени для работы (3,5) составит

Значит, работа (3,5) может быть выполнена не за семь дней, а за 27 дней (20 + 7) без задержки выполнения всего комплекса работ, предусмотренных сетевым графиком. Конечно, это предельный максимальный срок, ибо задержка в выполнении работы хотя бы на один день грозит срывом срока наступления завершающего (8-го в нашем примере) события.

Свободный резерв времени - это запас времени, которым можно располагать при выполнении данной работы в предположении, что предшествующее и последующее события этой работы наступают в свои самые ранние сроки. Другими словами, это разница между ранними сроками наступления конечного для работы события и суммой раннего срока наступления начального события и продолжительности работы. Формула для расчета свободного резерва времени имеет вид

где - свободный резерв времени для (i, j)-й работы.

Свободный резерв времени для той или иной работы показывает, насколько можно увеличить продолжитель­ность работы без всякой опасности срыва своевременного выполнения всего комплекса работ, поскольку свободный резерв работы не влияет на резервы времени других работ.

Например, свободный резерв времени для работы (3,5) равен

Значит, работу (3,5) можно без всякого риска выполнить за 15 дней (8 + 7) или начать на восемь дней позже, если ее выполнение осуществится за семь дней.

Частный резерв времени первого вида - это запас времени, которым можно располагать в предположении, что начальное и конечное события работы совершаются в свои поздние сроки.

Этот резерв времени равен разности между самым поздним допустимым сроком наступления конечного для работы события и суммой позднего срока наступления начального события и продолжительности работы. Для расчета частного резерва времени второго вида предлагается следующая формула:

где - частный резерв времени первого вида. Например, для работы (3,5) этот резерв составит

а для работы (5,8) будет

Частный резерв времени второго вида - это запас времени, которым можно располагать при выполнении данной работы, имея в виду, что его использование не повлияет на ранний срок наступления конечного события, а также на величину резервов времени всех остальных работ графика. Этот резерв определяется как разность между самым ранним сроком наступления конечного для данной работы события и суммой самого позднего срока наступления начального для работы события и продолжительности данной работы.

Не для каждой работы существует частный резерв второго вида. Чаще всего бывает, что разность между самым ранним сроком наступления конечного события и самым поздним сроком наступления непосредственно предшествующего события не превышает продолжительности работы или оказывается даже меньше ее. В этом случае резерв для работы принимается равным нулю.

Формула для расчета частного резерва времени второго вида имеет вид

где - частный резерв второго вида для (i,j)-й работы.

Например, для работы (3,5) частный резерв второго вида равен

Полученный результат означает следующее: не может случиться так, чтобы 5-е событие наступило в ранний срок, в то время как 3-е событие наступит в поздний срок. Включение в фигурные скобки нуля с указанием перед ним знака дает возможность считать, что указанного вида резерва не существует (ведь отрицательным резерв быть не может).

А вот для работы (5,8) частный резерв первого вида существует:

Расчет основных показателей сетевого графика по формулам, приведенным выше, весьма трудоемкий и проводится, как правило, на электронных вычислительных машинах. Если сетевой график небольшой (около 100 событий), то расчеты можно проводить вручную.

При этом удобно пользоваться табличным способом расчета основных показателей сетевого графика.

Для этого составляется квадратная (шахматная) таблица, количество строк и столбцов которой соответствует количеству событий. Приведем эти расчеты на примере сетевого графика, который нами использован выше. Это одновременно позволит нам проверить правильность получаемых результатов по основным показателям сетевого графика.

Составим табл. 1 из 8 строк и 8 столбцов (по количеству событий в сети). Выделим в ней жирным контуром квадраты по главной диагонали, т.е. квадраты, имеющие одинаковые номера строк и столбцов, в которых они находятся. Эти квадраты будем называть «главными», а остальные квадраты - «побочными». Отметим «побочные» квадраты, находящиеся на пересечении строк и столбцов с номерами непосредственно связанных друг с другом событий. Для квадратов, находящихся выше главной диагонали, номер строки будет соответствовать номеру начального события, а номер столбца - номеру конечного для данной работы события. Наоборот, для квадратов, находящихся ниже главной диагонали, начальному событию будет соответствовать номер столбца, а конечному - номер строки.

В числители отмеченных квадратов запишем продолжительности соответствующих работ. Например, в числитель квадрата, находящегося на пересечении 2-й строки и 6-го столбца (т.е. выше главной диагонали), запишем число 8 (продолжительность работы между 2-м и 6-м событиями); в числитель квадрата, находящегося на пересечении 5-й строки и 3-го столбца (т.е. ниже главной диагонали), записываем число 7 (продолжительность работы между 3-м и 5-м событиями).

Вначале проводятся вычисления знаменателей для отмеченных «побочных» квадратов, находящихся выше главной диагонали.

Вычисления выполняются в следующем порядке. В первый «главный» квадрат (т.е. квадрат, относящийся к первому событию) записываем нуль, а в знаменатели квадратов первой строки, где проставлены числители, записываем сумму 0+t(i,j). В нашем примере 0+t(1,2)=0+4=4; 0+t(1,3)=0+2=2; 0+t(1,4)=0+7=7.

Переносим знаменатель квадрата (1,2), равный в нашем примере 4, в числитель «главного» квадрата 2-го столбца, а в знаменателе отмеченного квадрата 2-й строки, где проставлены числители, записываем сумму 4 + / (2, у); в нашем примере 4+t(2,4)=4+10=14; 4+t(2,6)=4+8=2.

Далее переносим знаменатель квадрата (1,3), равный в нашем примере 2, в числитель «главного» квадрата 3-го столбца, а в знаменатели квадратов 3-й строки записываем сумму 2+t(3,5)=2+7=9; 2+t(3,7)=2+6=8. Затем переносим максимальный из знаменателей квадратов 4-го столбца (выше главной диагонали) в числитель «главного» квадрата этого столбца (в нашем примере max {12; 14}), а в знаменатели «побочных» квадратов 4-й строки записываем сумму 14+t(4,5)=14+3=17; 14+t(4,6)=14+12=26; 14+t(4,8)=14+6=20. Поступая аналогично, определяем знаменатели для всех «побочных» квадратов выше главной диагонали (во всех случаях в числитель «главных» квадратов записываем наибольший из знаменателей «побочных» квадратов, находящихся в данном столбце выше главной диагонали).

Проведя все эти расчеты, получим определенное число для последнего «главного» квадрата (в нашем примере 36 - наибольший из знаменателей последнего столбца).

Теперь проведем вычисления знаменателей для «побочных» квадратов, находящихся ниже главной диагонали. Расчеты проводим в обратном порядке, начиная с последнего «главного» квадрата. Из числа, записанного в этом квадрате, вычитаем числители в «побочных» квадратах нижней строки и результат записываем в знаменатели. Минимальный из знаменателей данного столбца переносим в «главный» квадрат (знаменатель). Из него опять вычитаем числители в «побочных» квадратах соответствующей строки и получаем знаменатели, наименьший из которых переносим в «главный» квадрат.

Для событий, лежащих на критическом пути, числители и знаменатели «главных» квадратов совпадают, и для первого «главного» квадрата должен получиться нуль. На этом вычисления заканчиваются.

Из табл. 1 получаем показатели сетевого графика:

· продолжительность критического пути (число в последнем «главном» квадрате);

· ранние сроки наступления событий (величины числителей в «главных» квадратах);

· самые поздние сроки наступления событий (величины знаменателей в «главных» квадратах);

· резервы времени для событий (разность между знаменателем и числителем в каждом «главном» квадрате). Для событий, находящихся на критическом пути, как известно, резервы времени равны нулю. Это значит, что в квадратах, соответствующих критическим событиям, числители и знаменатели должны быть равны;

· самые ранние сроки окончания работ (величины знаменателей в «побочных» квадратах выше главной диагонали); самые поздние сроки начала работ (величины знаменателей в «побочных» квадратах ниже главной диагонали);

· полные резервы времени для работ (разность между знаменателем «главного» квадрата и знаменателем «побочного» квадрата для данной работы выше главной диагонали, но в том же столбце); свободные резервы времени для работ (разность между числителем «главного» квадрата и знаменателем «побочного» квадрата для данной работы выше главной диагонали).

Путем простейших арифметических действий можно определить и все остальные показатели сетевого графика. Так, частный резерв времени первого вида для работы (i,j) определяется путем вычитания из знаменателя «главного» квадрата j-го события знаменателя «главного» квадрата i-го события и числителя «побочного» квадрата выше главной диагонали, содержащего продолжительность (i,j)-й работы. Частный резерв второго вида для работы (i,j) определяется путем вычитания из числителя «главного» квадрата j-го события знаменателя квадрата i-го события и числителя «побочного» квадрата, соответствующего (i,j)-й работе и находящегося выше главной диагонали.

Начало (течение) срока, определяемого периодом времени, начинается на следующий день после календарной даты или наступления события , которыми определено его начало (ст.191 ГК).

Ни календарная дата, ни наступление события в срок не засчитываются.

Так, срок исковой давности определяется периодом времени (полгода, год, три года и пр.) и начинает течь со дня, когда лицо узнало или должно было узнать о нарушении своего права (наступление события). Если сведения о нарушении права получены 1 марта, то срок начинает течь 2 марта.

Законом (ст.192 ГК) довольно подробно регулируется окончание срока, определяемого периодом времени. Регулируется окончание сроков, определяемых днями, неделями, месяцами, кварталами, полугодиями, годами.

Срок, исчисляемый днями , истекает в последний день этого срока. Например, стороны установили, что обязательство должно быть исполнено в течение 5 дней с момента подписания договора. Договор подписан 5 октября. Течение срока исполнения обязательства начинается, согласно ст.191 ГК, 6 октября. Следовательно исполнения обязательства будет 10 октября.

Срок составляет 5 рабочих дней с момента сдачи заявителем документов в регистрирующий орган. Если документы сданы 6 октября, в пятницу, то течение срока регистрации начнется в понедельник, 9 октября, поскольку 7 и 8 октября - нерабочие дни. Соответственно днем окончания срока регистрации юридического лица будет пятница,13 октября.

Срок, исчисляемый неделями , истекает в соответствующий день последней недели срока. Например, двухнедельный срок, начавший течь во вторник, истекает во вторник второй недели срока.

Срок, определенный в полмесяца , рассматривается как срок, исчисляемый днями, и считается равным пятнадцати дням.

Срок, исчисляемый месяцами , истекает в соответствующее число последнего месяца срока. Так,если трехмесячный срок начал течь 11 августа, то последним днем его течения будет 11 ноября. Если срок определен в дробном отношении к месяцу (полтора месяца), то применяются правила об исчислении срока, определенного днями или месяцами и днями. Так, срок в полтора месяца считается равным месяцу и пятнадцати дням.

Если в том месяце, на который приходится окончание срока, нет соответствующего числа, то срок истечет в последний день этого месяца. Месячный срок, начавшийся 31 января, истечет 28 февраля, а в високосный год этот срок истечет 29 февраля.

Истечение сроков кварталами ведется с начала года, а срок, исчисляемый кварталами, равен 3 месяцам. Если срок исполнения обязательства установлен в третьем квартале 2015 г., то последним днем срока будет 30 сентября 2015 г.

Срок в полгода считается равным 6 месяцам. К таким срокам, как и срокам, определенным кварталами, применяются правила об окончании срока, исчисляемого месяцами. Шестимесячный срок, начавший течь 1 марта, истечет 1 сентября.

Срок, исчисляемый годами , истекает в соответствующие месяц и число последнего года срока. Окончание срока, исчисляемого годами , будет приходиться на то же число, с которого он начал течь. Так, трехлетний срок исковой давности, начавший течь 2 марта 2015 г., истечет 2 марта 2018 г.

Под самым поздним сроком наступления (свершения) события следует понимать такой срок, при котором общий планируемый (директивный) срок окончания всего комплекса работ не меняется (не срывается).

Для определения поздних сроков наступления событий () используется следующая формула:

где t кр – длина (продолжительность) критического пути; t р.обр. – ранний срок наступления i-того события при обратном счете.

Иначе, поздний срок наступления i-того события () равен разности между критическом путем (t кр) и наибольшей из продолжительностей путей (L i), следующих за i-тым событием:

(24)

Расчет резервов в сетевом графике

Разность позднего и раннего сроков наступления i-того события характеризует резерв времени данного события. Для критических событий (лежащих на критическом пути) резерв времени равен нулю.

Для расчета резервов времени по работам необходимо определить сроки начала и окончания работ по следующим формулам:

(27)

Соотношение ранних и поздних сроков начала и окончания работ показывает, есть ли возможность изменения этих сроков без срыва директивного срока окончания всего комплекса работ, т.е. показывает есть ли резервы времени по этим работам.

Именно наличие резервов времени по работам определяет динамичность сетевых графиков.

По соотношению ситуаций, складывающихся в реальных производственных условиях, резервы подразделяют на полный (R i - j) по работе (i–j), свободный (частный) резерв времени (), независимый () и поздний ().

Полный резерв времени R i - j по (i–j) работе определяется разностью между поздним сроком окончания () этой работы и ранним окончанием (i–j) – той работы ((13) и (12)):

(28)

Полный резерв времени R i - j по (i–j) работе характеризует возможный резерв времени по (i–j) работе, который обеспечивает маневренность в его пределах при выполнении работы. Он позволяет осуществить перемещение данной работы во времени, “растягивать” ее выполнение и при этом не сорвать срок окончания всего комплекса работ.

Свободный (частный) резерв времени по (i–j) работе можно рассчитать по формуле:

(29)

Свободный резерв времени показывает, насколько может быть перемещен срок выполнения (i–j) работы или может быть растянуто ее выполнение во времени без срыва начала следующей за ней работы по самым ранним достижимым срокам.

Для предотвращения влияния случайностей на возможности выполнения в директивный срок всего комплекса работ наиболее рационально строить процесс выполнения работ по ранним достижимым срокам их начала и окончания. При ориентировке на ранние сроки начала и окончания работ и возникает вопрос о том, имеется ли при этом резерв () по (i–j) работе.

Но в реальных производственных условиях зачастую возникает ситуация, когда окончание предыдущей работы, ранее планировавшееся по ранним срока, произошло по поздним срокам. Стремление выполнить все последующие работы по ранним срокам выдвигает вопрос о наличии такой возможности. Если при таких условиях существует резерв времени или он равен нулю – такая возможность есть.

Независимый резерв времени () по (i–j) работе рассчитывается по формуле:

(30)

и указывает на наличие на возможности планировать последующие работы по ранним срокам независимо от того, что предыдущие работы выполнены в поздние сроки.

Поздний резерв () времени по (i–j) работе – это резерв времени между самым поздним сроком начала последующей работы и поздним допустимым сроком окончания предыдущей. Рассчитывается он по формуле:

(31)