Hastalık izni

Rastgele bir değişkenin standart sapması. Standart sapma

16.10.2019

standart sapma(eş anlamlı: standart sapma, standart sapma, standart sapma; ilgili terimler: standart sapma, standart yayılma) - olasılık teorisi ve istatistikte, rastgele bir değişkenin değerlerinin matematiksel beklentisine göre dağılımının en yaygın göstergesi. Sınırlı değer örnekleri dizisiyle, matematiksel beklenti yerine, örnek kümesinin aritmetik ortalaması kullanılır.

Ansiklopedik YouTube

  • 1 / 5

    Standart sapma, rastgele değişkenin kendisinin ölçüm birimlerinde ölçülür ve aritmetik ortalamanın standart hatasını hesaplarken, güven aralıkları oluştururken, istatistiksel olarak hipotezleri test ederken, rastgele değişkenler arasındaki doğrusal bir ilişkiyi ölçerken kullanılır. Rastgele bir değişkenin varyansının karekökü olarak tanımlanır.

    Standart sapma:

    s = n n − 1 σ 2 = 1 n − 1 ∑ ben = 1 n (x ben − x ¯) 2 ; (\displaystyle s=(\sqrt ((\frac (n)(n-1))\sigma ^(2)))=(\sqrt ((\frac (1)(n-1))\sum _( i=1)^(n)\sol(x_(i)-(\bar (x))\sağ)^(2));)
    • Not: Çoğu zaman RMS (Standart Sapma) ve SRT (Standart Sapma) adlarında formülleriyle tutarsızlıklar vardır. Örneğin, Python programlama dilinin numPy modülünde, std() işlevi "standart sapma" olarak tanımlanırken, formül standart sapmayı yansıtır (örnek köküne bölün). Excel'de STDEV() işlevi farklıdır (n-1'in kareköküne bölme).

    Standart sapma(rastgele bir değişkenin standart sapmasının tahmini x varyansının tarafsız bir tahminine dayanan matematiksel beklentisine göre) s (\görüntüleme stili s):

    σ = 1 n ∑ ben = 1 n (x ben − x ¯) 2 . (\displaystyle \sigma =(\sqrt ((\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)\left(x_(i)-(\bar (x))\sağ) ^(2))))

    nerede σ 2 (\displaystyle \sigma ^(2))- dağılım ; x ben (\displaystyle x_(i)) - ben-inci örnek eleman; n (\görüntüleme stili n)- örnek boyut; - örneğin aritmetik ortalaması:

    x ¯ = 1 n ∑ ben = 1 n x ben = 1 n (x 1 + … + x n) . (\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_ (1)+\ldots +x_(n)))

    Her iki tahminin de yanlı olduğu belirtilmelidir. Genel durumda, tarafsız bir tahmin oluşturmak imkansızdır. Ancak, yansız bir varyans tahminine dayalı bir tahmin tutarlıdır.

    GOST R 8.736-2011'e göre standart sapma, bu bölümün ikinci formülüne göre hesaplanır. Lütfen sonuçlarınızı kontrol edin.

    üç sigma kuralı

    üç sigma kuralı (3 σ (\displaystyle 3\sigma )) - normal olarak dağıtılan bir rastgele değişkenin hemen hemen tüm değerleri aralıkta bulunur (x ¯ − 3 σ ; x ¯ + 3 σ) (\displaystyle \left((\bar (x))-3\sigma ;(\bar (x))+3\sigma \sağ)). Daha kesin olarak - yaklaşık olarak 0.9973 olasılıkla, normal olarak dağıtılan bir rastgele değişkenin değeri belirtilen aralıkta bulunur (değerin x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) true ve numunenin işlenmesi sonucunda elde edilmedi).

    gerçek değer ise x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) bilinmiyor, o zaman kullanmalısın σ (\displaystyle \sigma ), a s. Böylece, üç sigma kuralı, üç sigma kuralına dönüştürülür. s .

    Standart sapma değerinin yorumlanması

    Standart sapmanın daha büyük bir değeri, sunulan kümede kümenin ortalaması ile daha büyük bir değer dağılımını gösterir; sırasıyla daha düşük bir değer, kümedeki değerlerin ortalama değer etrafında gruplandığını gösterir.

    Örneğin, üç sayı kümemiz var: (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) ve (6, 6, 8, 8). Her üç kümenin de ortalama değerleri 7 ve standart sapmaları sırasıyla 7, 5 ve 1'dir.Son kümede küçük bir standart sapma vardır çünkü kümedeki değerler ortalama etrafında kümelenmiştir; ilk küme, standart sapmanın en büyük değerine sahiptir - küme içindeki değerler, ortalama değerden büyük ölçüde farklıdır.

    Genel anlamda standart sapma, belirsizliğin bir ölçüsü olarak kabul edilebilir. Örneğin, fizikte standart sapma, bazı niceliklerin bir dizi ardışık ölçümünün hatasını belirlemek için kullanılır. Bu değer, incelenen olgunun teori tarafından tahmin edilen değere kıyasla inanılırlığını belirlemek için çok önemlidir: ölçümlerin ortalama değeri teori tarafından tahmin edilen değerlerden (büyük standart sapma) büyük ölçüde farklıysa, o zaman elde edilen değerler veya bunları elde etme yöntemi tekrar kontrol edilmelidir. portföy riski ile tanımlanır.

    İklim

    Diyelim ki aynı ortalama günlük sıcaklığa sahip iki şehir var, ancak biri kıyıda, diğeri ovada. Kıyı şehirlerinin, iç şehirlerden daha az farklı günlük maksimum sıcaklıklara sahip olduğu bilinmektedir. Bu nedenle, bu değerin ortalama değeri onlar için aynı olmasına rağmen, kıyı kentindeki maksimum günlük sıcaklıkların standart sapması, ikinci şehirdekinden daha az olacaktır, bu da pratikte, maksimum hava sıcaklığı olasılığının olduğu anlamına gelir. Yılın her gününün sıcaklığı, kıtanın içinde bulunan bir şehir için ortalama değerden daha yüksek, daha güçlü olacaktır.

    Spor

    Bazı parametrelere göre sıralanan birkaç futbol takımı olduğunu varsayalım, örneğin, atılan ve yenen gol sayısı, gol atma şansı, vb. Bu gruptaki en iyi takımın en iyi takıma sahip olması muhtemeldir. daha fazla parametrede değerler. Sunulan parametrelerin her biri için takımın standart sapması ne kadar küçükse, takımın sonucu o kadar tahmin edilebilir olur, bu tür takımlar dengelenir. Öte yandan, büyük bir standart sapmaya sahip bir takım, sonucu tahmin etmekte zorlanır, bu da bir dengesizlik ile açıklanır, örneğin, güçlü bir savunma ama zayıf bir saldırı.

    Takımın parametrelerinin standart sapmasının kullanılması, iki takım arasındaki maçın sonucunu bir dereceye kadar tahmin etmeyi, takımların güçlü ve zayıf yönlerini ve dolayısıyla seçilen mücadele yöntemlerini değerlendirmeyi sağlar.

    Basit geometrik ortalamayı hesaplamak için aşağıdaki formül kullanılır:

    geometrik ağırlıklı

    Geometrik ağırlıklı ortalamayı belirlemek için aşağıdaki formül kullanılır:

    Tekerleklerin, boruların ortalama çapları, karelerin ortalama kenarları, ortalama kare kök kullanılarak belirlenir.

    RMS değerleri, çıktının ritmini karakterize eden varyasyon katsayısı gibi bazı göstergeleri hesaplamak için kullanılır. Burada, belirli bir süre için planlanan çıktıdan standart sapma aşağıdaki formülle belirlenir:

    Bu değerler, ortalama değerinde alınan temel değerlerine kıyasla ekonomik göstergelerdeki değişimi doğru bir şekilde karakterize eder.

    ikinci dereceden basit

    Ortalama kare basit şu formülle hesaplanır:

    kuadratik ağırlıklı

    Ağırlıklı kök ortalama karesi:

    22. Mutlak varyasyon ölçüleri şunları içerir:

    varyasyon aralığı

    ortalama doğrusal sapma

    dağılım

    standart sapma

    Varyasyon aralığı (r)

    Açıklık varyasyonuözniteliğin maksimum ve minimum değerleri arasındaki farktır

    İncelenen popülasyonda özniteliğin değerinin değiştiği sınırları gösterir.

    Beş başvuranın önceki işteki iş tecrübesi: 2,3,4,7 ve 9 yıldır. Çözüm: varyasyon aralığı = 9 - 2 = 7 yıl.

    Özniteliğin değerlerindeki farklılıkların genelleştirilmiş bir özelliği için, ortalama varyasyon göstergeleri, aritmetik ortalamadan sapmalar için ödenek temelinde hesaplanır. Fark, ortalamadan sapma olarak alınır.

    Aynı zamanda, özellik seçeneklerinin ortalamadan (ortalamanın sıfır özelliği) sapmalarının toplamını sıfıra çevirmekten kaçınmak için, ya sapmanın işaretlerini yok saymak, yani bu toplam moduloyu almak gerekir. veya sapma değerlerinin karesini alın

    Ortalama doğrusal ve kare sapma

    Ortalama doğrusal sapmaözniteliğin bireysel değerlerinin ortalamadan mutlak sapmalarının aritmetik ortalamasıdır.

    Ortalama doğrusal sapma basittir:

    Beş başvuranın önceki işteki iş tecrübesi: 2,3,4,7 ve 9 yıldır.

    Örneğimizde: yıllar;

    Cevap: 2.4 yıl.

    Ağırlıklı ortalama doğrusal sapma gruplandırılmış veriler için geçerlidir:

    Koşulluluğu nedeniyle ortalama doğrusal sapma, uygulamada nispeten nadiren kullanılır (özellikle, teslimatın tekdüzeliği açısından sözleşme yükümlülüklerinin yerine getirilmesini karakterize etmek için; üretimin teknolojik özelliklerini dikkate alarak ürün kalitesinin analizinde ).

    Standart sapma

    Varyasyonun en mükemmel özelliği, standart (veya standart sapma) olarak adlandırılan standart sapmadır. Standart sapma() özniteliğin bireysel değerlerinin aritmetik ortalamadan sapmalarının ortalama karesinin kareköküne eşittir:

    Standart sapma basittir:

    Gruplandırılmış veriler için ağırlıklı standart sapma uygulanır:

    Normal dağılım koşulları altında ortalama kare ve ortalama doğrusal sapmalar arasında aşağıdaki ilişki gerçekleşir: ~ 1.25.

    Varyasyonun ana mutlak ölçüsü olan standart sapma, normal dağılım eğrisinin koordinatlarının değerlerinin belirlenmesinde, numune gözleminin organizasyonu ile ilgili hesaplamalarda ve numune özelliklerinin doğruluğunun belirlenmesinde ve ayrıca homojen bir popülasyonda bir özelliğin varyasyon sınırlarının değerlendirilmesi.

    • Halk sağlığı ve sağlık hizmetleri ile ilgili sınav sorularının cevapları.
    • 1. Bir bilim ve uygulama alanı olarak halk sağlığı ve sağlık hizmeti. Ana görevler. Nesne, çalışma konusu. Yöntemler
    • 2. Sağlık bakımı. Tanım. Sağlık gelişiminin tarihi. Modern sağlık bakım sistemleri, özellikleri.
    • 3. Halk sağlığının korunması alanında devlet politikası (Belarus Cumhuriyeti "sağlık hakkında" kanunu). Halk sağlığı sisteminin örgütsel ilkeleri.
    • 4. Sigorta ve özel sağlık hizmetleri biçimleri.
    • 5. Önleme, tanım, ilkeler, modern sorunlar. Türler, seviyeler, önleme yönleri.
    • 6. Ulusal önleme programları. Nüfusun sağlığını iyileştirmedeki rolleri.
    • 7. Tıp etiği ve deontoloji. Kavram tanımı. Tıp etiği ve deontolojinin modern sorunları, özellikleri.
    • 8. Sağlıklı yaşam tarzı, kavramın tanımı. Sağlıklı bir yaşam tarzının (HLS) sosyal ve tıbbi yönleri.
    • 9. Hijyen eğitimi ve yetiştirilmesi, tanımı, temel ilkeleri. Hijyenik eğitim ve öğretim yöntemleri ve araçları. Ders için gerekenler, sağlık bülteni.
    • 10. Nüfusun sağlığı, nüfusun sağlığını etkileyen faktörler. Sağlık formülü. Halk sağlığını karakterize eden göstergeler. Analiz şeması.
    • 11. Bir bilim, tanım, içerik olarak demografi. Sağlık hizmetleri için demografik verilerin değeri.
    • 12. Nüfus istatistikleri, araştırma metodolojisi. Nüfus sayımları. Nüfusun yaş yapılarının türleri.
    • 13. Nüfusun mekanik hareketi. Göç süreçlerinin özellikleri, nüfus sağlığı göstergelerine etkisi.
    • 14. Tıbbi ve sosyal bir sorun olarak doğurganlık. Göstergeleri hesaplama yöntemi. WHO'ya göre doğum oranları. Modern eğilimler.
    • 15. Özel doğum oranları (doğurganlık göstergeleri). Nüfusun çoğaltılması, üreme türleri. Göstergeler, hesaplama yöntemleri.
    • 16. Tıbbi ve sosyal bir sorun olarak nüfusun ölüm oranı. Çalışma yöntemleri, göstergeler. WHO'ya göre genel mortalite seviyeleri. Modern eğilimler.
    • 17. Tıbbi ve sosyal bir sorun olarak bebek ölümleri. Seviyesini belirleyen faktörler.
    • 18. Anne ve perinatal ölümler, ana nedenler. Göstergeler, hesaplama yöntemleri.
    • 19. Nüfusun doğal hareketi, onu etkileyen faktörler. Göstergeler, hesaplama yöntemleri. Belarus'taki doğal hareketin ana kalıpları.
    • 20. Aile planlaması. Tanım. Modern sorunlar. Belarus Cumhuriyeti'nde tıbbi kuruluşlar ve aile planlaması hizmetleri.
    • 21. Tıbbi ve sosyal bir sorun olarak morbidite. Belarus Cumhuriyeti'ndeki modern eğilimler ve özellikler.
    • 22. Nüfusun nöropsikiyatrik sağlığının mediko-sosyal yönleri. Psiko-nörolojik bakımın organizasyonu
    • 23. Tıbbi ve sosyal bir sorun olarak alkolizm ve uyuşturucu bağımlılığı
    • 24. Tıbbi ve sosyal bir sorun olarak dolaşım sistemi hastalıkları. Risk faktörleri. önleme yönleri. Kardiyak bakımın organizasyonu.
    • 25. Tıbbi ve sosyal bir sorun olarak malign neoplazmalar. Önlemenin ana yönleri. Kanser bakımının organizasyonu.
    • 26. Hastalıkların uluslararası istatistiksel sınıflandırması. Yapım ilkeleri, kullanım sırası. Nüfusun morbidite ve mortalite çalışmasında önemi.
    • 27. Nüfusun insidansını inceleme yöntemleri, karşılaştırmalı özellikleri.
    • Genel ve birincil morbiditeyi incelemek için metodoloji
    • Genel ve birincil morbidite göstergeleri.
    • Bulaşıcı hastalık göstergeleri.
    • Salgın olmayan en önemli morbiditeyi karakterize eden ana göstergeler.
    • "Hastaneye yatırılan" morbiditenin ana göstergeleri:
    • 4) Geçici sakatlığı olan hastalıklar (soru 30)
    • Wut insidansının analizi için ana göstergeler.
    • 31. Nüfusun önleyici muayenelerine göre morbidite çalışması, önleyici muayene türleri, yürütme prosedürü. sağlık grupları. "Patolojik sevgi" kavramı.
    • 32. Ölüm nedenlerine göre morbidite. Çalışma yöntemleri, göstergeler. Tıbbi ölüm sertifikası.
    • Ölüm nedenlerine göre morbiditenin ana göstergeleri:
    • 33. Tıbbi ve sosyal bir sorun olarak engellilik Kavramın tanımı, göstergeler. Belarus Cumhuriyeti'nde engellilik eğilimleri.
    • Belarus Cumhuriyeti'nde engellilik eğilimleri.
    • 34. Birinci basamak sağlık hizmetleri (PHC), nüfus için tıbbi bakım sistemindeki tanımı, içeriği, rolü ve yeri. Ana fonksiyonlar.
    • 35. Birinci basamak sağlık hizmetlerinin temel ilkeleri. Birinci basamak sağlık hizmetlerinin tıbbi kuruluşları.
    • 36. Nüfusa ayakta tedavi bazında sağlanan tıbbi bakımın organizasyonu. Temel prensipler. kurumlar.
    • 37. Hastanede tıbbi bakımın organizasyonu. kurumlar. Yatarak bakım hizmeti sağlama göstergeleri.
    • 38. Tıbbi bakım türleri. Nüfus için özel tıbbi bakım organizasyonu. Özel tıbbi bakım merkezleri, görevleri.
    • 39. Belarus Cumhuriyeti'nde yatan hasta ve özel bakımın iyileştirilmesi için ana yönergeler.
    • 40. Belarus Cumhuriyeti'nde kadın ve çocukların sağlığının korunması. Kontrol. Tıbbi kuruluşlar.
    • 41. Kadın sağlığının modern sorunları. Belarus Cumhuriyeti'nde obstetrik ve jinekolojik bakım organizasyonu.
    • 42. Çocuk nüfusu için tıbbi ve önleyici bakımın organizasyonu. Önde gelen çocuk sağlığı sorunları.
    • 43. Kırsal nüfusun sağlığının korunmasının organizasyonu, kırsal kesimde yaşayanlara tıbbi bakım sağlamanın temel ilkeleri. Aşamalar. Organizasyonlar.
    • Aşama II - bölgesel tıp birliği (TMO).
    • Aşama III - bölgenin bölgesel hastanesi ve sağlık kurumları.
    • 45. Mediko-sosyal uzmanlık (MSE), tanımı, içeriği, temel kavramlar.
    • 46. ​​​​Rehabilitasyon, tanımı, çeşitleri. Belarus Cumhuriyeti "Engellilerin Engellenmesi ve Engellilerin Rehabilitasyonu Hakkında" Kanunu.
    • 47. Tıbbi rehabilitasyon: kavramın tanımı, aşamaları, ilkeleri. Belarus Cumhuriyeti'nde tıbbi rehabilitasyon hizmeti.
    • 48. Şehir polikliniği, yapısı, görevleri, yönetimi. Polikliniğin temel performans göstergeleri.
    • Polikliniğin temel performans göstergeleri.
    • 49. Nüfus için ayakta tedavi organize etme ilçe ilkesi. Arsa türleri. Bölgesel tedavi alanı. Yönetmelikler Bölge hekimi-terapistinin çalışmalarının içeriği.
    • Yerel terapistin çalışma organizasyonu.
    • 50. Polikliniğin bulaşıcı hastalıklar dolabı. Bulaşıcı hastalıklar ofisinde bir doktorun bölümleri ve çalışma yöntemleri.
    • 52. Dispanser gözleminin kalitesini ve etkinliğini karakterize eden temel göstergeler. Hesaplama yöntemi.
    • 53. Polikliniğin tıbbi rehabilitasyon bölümü (OMR). Yapı, görevler. Hastaların yoğun bakım ünitesine sevki için prosedür.
    • 54. Çocuk polikliniği, yapısı, görevleri, iş bölümleri. Ayakta tedavi bazında çocuklara tıbbi bakım sağlamanın özellikleri.
    • 55. Yerel çocuk doktorunun çalışmalarının ana bölümleri. Tıbbi ve önleyici çalışmaların içeriği. Diğer tıbbi kurumlarla çalışırken iletişim. Belgeler.
    • 56. Yerel çocuk doktorunun önleyici çalışmasının içeriği. Yenidoğanlarda hemşirelik bakımının organizasyonu.
    • 57. Kadınlarla istişarenin yapısı, organizasyonu, içeriği. Hamile kadınlara hizmet etme çalışmalarının göstergeleri. Belgeler.
    • 58. Doğum hastanesi, yapısı, iş organizasyonu, yönetimi. Doğum hastanesinin performans göstergeleri. Belgeler.
    • 59. Şehir hastanesi, görevleri, yapısı, temel performans göstergeleri. Belgeler.
    • 60. Hastanenin kabul bölümünün çalışmalarının organizasyonu. Belgeler. Hastane enfeksiyonlarını önlemeye yönelik önlemler. Terapötik ve koruyucu rejim.
    • Bölüm 1. Tıbbi ve önleyici kuruluşun alt bölümleri, tesisleri hakkında bilgi.
    • Bölüm 2. Raporlama yılının sonunda tıbbi ve önleyici kuruluşun durumları.
    • Bölüm 3. Doktorların polikliniklerde (polikliniklerde), dispanserlerde, konsültasyonlarda çalışmaları.
    • Bölüm 4. Önleyici tıbbi muayeneler ve tıbbi bir organizasyonun diş (diş) ve cerrahi odalarının çalışmaları.
    • Bölüm 5. Tıbbi yardımcı bölümlerin (ofisler) çalışmaları.
    • Bölüm 6. Teşhis bölümlerinin çalışması.
    • 62. Hastanenin faaliyetleri hakkında yıllık rapor (f. 14), derleme prosedürü, yapısı. Hastanenin temel performans göstergeleri.
    • Bölüm 1. Hastanedeki hastaların bileşimi ve tedavilerinin sonuçları
    • Bölüm 2. 0-6 günlükken başka hastanelere nakledilen hasta yenidoğanların kompozisyonu ve tedavilerinin sonuçları
    • Bölüm 3. Yataklar ve kullanımları
    • Bölüm 4. Hastanenin cerrahi çalışması
    • 63. Hamile kadınlar, doğum ve lohusalık dönemindeki kadınlar için tıbbi bakım raporu (ö. 32), yapı. Temel göstergeler.
    • Bölüm I. Kadınlarla istişare faaliyeti.
    • Bölüm II. Bir hastanede doğum
    • Bölüm III. anne ölümü
    • Bölüm IV. Doğumlar hakkında bilgi
    • 64. Tıbbi genetik danışmanlık, ana kurumlar. Perinatal ve bebek ölümlerinin önlenmesindeki rolü.
    • 65. Tıbbi istatistikler, bölümleri, görevleri. Nüfusun sağlığını ve sağlık sisteminin faaliyetlerini incelemede istatistiksel yöntemin rolü.
    • 66. İstatistiksel nüfus. Tanımı, türleri, özellikleri. Örnek bir popülasyon üzerinde istatistiksel bir çalışma yürütmenin özellikleri.
    • 67. Örnek popülasyon, bunun için gereksinimler. Örnek popülasyon oluşturmanın ilke ve yöntemleri.
    • 68. Gözlem birimi. Tanımı, muhasebe özellikleri özellikleri.
    • 69. İstatistiksel araştırma organizasyonu. Aşamaların özellikleri.
    • 70. İstatistiksel araştırma plan ve programının içeriği. İstatistiksel araştırma için plan türleri. gözetim programı.
    • 71. İstatistiksel gözlem. Sürekli ve sürekli olmayan istatistiksel çalışma. Sürekli olmayan istatistiksel araştırma türleri.
    • 72. İstatistiksel gözlem (malzemelerin toplanması). İstatistiksel gözlem hataları.
    • 73. İstatistiksel gruplama ve özet. Tipolojik ve varyasyonel gruplama.
    • 74. İstatistik tabloları, türleri, inşaat gereksinimleri.

    81. Standart sapma, hesaplama yöntemi, uygulama.

    Bir varyasyon serisinin dalgalanmasını değerlendirmek için yaklaşık bir yöntem, limit ve genliğin belirlenmesidir, ancak varyantın seri içindeki değerleri dikkate alınmaz. Varyasyon aralığı içinde nicel bir özelliğin dalgalanmasının genel olarak kabul edilen ana ölçüsü, standart sapma (σ - sigma). Standart sapma ne kadar büyük olursa, bu serinin dalgalanma derecesi o kadar yüksek olur.

    Standart sapmayı hesaplama yöntemi aşağıdaki adımları içerir:

    1. Aritmetik ortalamayı (M) bulun.

    2. Bireysel seçeneklerin aritmetik ortalamadan (d=V-M) sapmalarını belirleyin. Tıbbi istatistiklerde ortalamadan sapmalar d (sapma) olarak gösterilir. Tüm sapmaların toplamı sıfıra eşittir.

    3. Her sapmanın karesini alın d 2 .

    4. Kare sapmaları karşılık gelen frekanslar d 2 *p ile çarpın.

    5.  (d 2 * p) çarpımlarının toplamını bulun

    6. Standart sapmayı aşağıdaki formülle hesaplayın:

    n 30'dan büyük olduğunda, veya
    n, 30'dan küçük veya 30'a eşit olduğunda, burada n, tüm seçeneklerin sayısıdır.

    Standart sapmanın değeri:

    1. Standart sapma, varyantın ortalama değere göre yayılmasını karakterize eder (yani, varyasyon serisinin dalgalanması). Sigma ne kadar büyük olursa, bu serinin çeşitlilik derecesi o kadar yüksek olur.

    2. Standart sapma, aritmetik ortalamanın hesaplandığı varyasyon serisi ile uyum derecesinin karşılaştırmalı bir değerlendirmesi için kullanılır.

    Kütle fenomenlerinin varyasyonları, normal dağılım yasasına uyar. Bu dağılımı temsil eden eğri, düzgün çan şeklinde simetrik bir eğri (Gauss eğrisi) formuna sahiptir. Normal dağılım yasasına uyan olaylarda olasılık teorisine göre, aritmetik ortalamanın değerleri ile standart sapma arasında katı bir matematiksel ilişki vardır. Homojen bir varyasyon serisindeki bir varyantın teorik dağılımı, üç sigma kuralına uyar.

    Apsis eksenindeki dikdörtgen koordinatlar sisteminde, nicel özelliğin (seçenekler) değerleri çizilirse ve ordinat ekseninde - varyasyon serisinde varyantın ortaya çıkma sıklığı, daha sonra daha büyük ve daha küçük değerlere sahip varyantlar aritmetik ortalamanın yanlarında eşit olarak bulunur.

    Özelliğin normal bir dağılımıyla:

    Varyant değerlerinin %68,3'ü М1 içindedir

    Varyant değerlerinin %95,5'i M2 içindedir.

    Varyant değerlerinin %99,7'si M3 içindedir.

    3. Standart sapma, klinik ve biyolojik parametreler için normal değerleri ayarlamanıza olanak tanır. Tıpta, M1 aralığı genellikle incelenen fenomen için normal aralığın dışında alınır. Tahmini değerin aritmetik ortalamadan 1'den fazla sapması, çalışılan parametrenin normdan sapmasını gösterir.

    4. Tıpta, üç sigma kuralı pediatride çocukların fiziksel gelişim düzeylerinin (sigma sapmaları yöntemi) bireysel olarak değerlendirilmesi için, çocuk giyimi için standartların geliştirilmesi için kullanılır.

    5. Standart sapma, incelenen özelliğin çeşitlilik derecesini karakterize etmek ve aritmetik ortalamanın hatasını hesaplamak için gereklidir.

    Standart sapma değeri genellikle aynı türdeki serilerin dalgalanmasını karşılaştırmak için kullanılır. Farklı özelliklere sahip iki sıra karşılaştırılırsa (boy ve ağırlık, ortalama hastanede kalış süresi ve hastane mortalitesi vb.), sigma boyutlarının doğrudan karşılaştırılması imkansızdır. , çünkü standart sapma - mutlak sayılarla ifade edilen adlandırılmış bir değer. Bu durumlarda başvurun varyasyon katsayısı (Özgeçmiş) göreli bir değer olan : aritmetik ortalamaya standart sapmanın yüzdesi.

    Varyasyon katsayısı şu formülle hesaplanır:

    Varyasyon katsayısı ne kadar yüksek olursa , bu serinin değişkenliği o kadar büyük olur. %30'un üzerindeki varyasyon katsayısının, popülasyonun niteliksel heterojenliğini gösterdiğine inanılmaktadır.

    $X$. Önce şu tanımı hatırlayalım:

    tanım 1

    Nüfus- belirli bir türdeki bir rastgele değişkeni incelerken, değişmeyen koşullar altında gerçekleştirilen, rastgele bir değişkenin belirli değerlerini elde etmek için gözlemlerin gerçekleştirildiği belirli bir türde rastgele seçilmiş nesneler kümesi.

    tanım 2

    Genel varyans-- genel popülasyon varyantının değerlerinin ortalama değerlerinden sapmalarının karelerinin aritmetik ortalaması.

    $x_1,\ x_2,\dots ,x_k$ değişkeninin değerleri sırasıyla $n_1,\ n_2,\dots ,n_k$ frekanslarına sahip olsun. Daha sonra genel varyans aşağıdaki formülle hesaplanır:

    Özel bir durumu ele alalım. Tüm değişkenler $x_1,\ x_2,\dots ,x_k$ farklı olsun. Bu durumda $n_1,\ n_2,\dots ,n_k=1$. Bu durumda genel varyansın aşağıdaki formülle hesaplandığını anlıyoruz:

    Bu kavramla ilgili ayrıca genel standart sapma kavramıdır.

    tanım 3

    Genel standart sapma

    \[(\sigma )_r=\sqrt(D_r)\]

    örnek varyans

    Bize $X$ rasgele değişkenine göre bir örnek küme verilsin. Önce şu tanımı hatırlayalım:

    tanım 4

    Örnek popülasyon-- genel popülasyondan seçilen nesnelerin bir parçası.

    tanım 5

    örnek varyans-- örnek popülasyonun varyantının değerlerinin aritmetik ortalaması.

    $x_1,\ x_2,\dots ,x_k$ değişkeninin değerleri sırasıyla $n_1,\ n_2,\dots ,n_k$ frekanslarına sahip olsun. Daha sonra örnek varyansı aşağıdaki formülle hesaplanır:

    Özel bir durumu ele alalım. Tüm değişkenler $x_1,\ x_2,\dots ,x_k$ farklı olsun. Bu durumda $n_1,\ n_2,\dots ,n_k=1$. Bu durumda, örnek varyansının aşağıdaki formülle hesaplandığını anlıyoruz:

    Bu kavramla ilgili de örnek standart sapma kavramıdır.

    tanım 6

    Numune standart sapması-- genel varyansın karekökü:

    \[(\sigma )_v=\sqrt(D_v)\]

    Düzeltilmiş varyans

    Düzeltilmiş varyansı $S^2$ bulmak için, örnek varyansı $\frac(n)(n-1)$ kesriyle çarpmak gerekir, yani.

    Bu kavram aynı zamanda aşağıdaki formülle bulunan düzeltilmiş standart sapma kavramıyla da ilişkilidir:

    Varyant değerinin ayrık olmadığı, ancak aralıkları temsil ettiği durumda, genel veya örnek varyansları hesaplama formüllerinde $x_i$ değeri, $'ın bulunduğu aralığın ortasının değeri olarak alınır. x_i.$ aittir

    Varyans ve standart sapmayı bulmak için bir problem örneği

    örnek 1

    Örnek popülasyon aşağıdaki dağılım tablosunda verilmiştir:

    Resim 1.

    Bunun için örnek varyansı, örnek standart sapması, düzeltilmiş varyans ve düzeltilmiş standart sapmayı bulun.

    Bu sorunu çözmek için önce bir hesaplama tablosu yapacağız:

    Şekil 2.

    Tablodaki $\overline(x_v)$ (örnek ortalama) değeri şu formülle bulunur:

    \[\overline(x_in)=\frac(\sum\limits^k_(i=1)(x_in_i))(n)\]

    \[\overline(x_in)=\frac(\sum\limits^k_(i=1)(x_in_i))(n)=\frac(305)(20)=15,25\]

    Aşağıdaki formülü kullanarak örnek varyansı bulun:

    Numune standart sapması:

    \[(\sigma )_v=\sqrt(D_v)\yaklaşık 5,12\]

    Düzeltilmiş varyans:

    \[(S^2=\frac(n)(n-1)D)_v=\frac(20)(19)\cdot 26.1875\yaklaşık 27.57\]

    Düzeltilmiş standart sapma.

    Toplamdaki bir özelliğin varyasyonunun boyutunun genelleştirici bir özelliği olarak tanımlanır. Özelliğin bireysel değerlerinin aritmetik ortalamadan sapmalarının ortalama karesinin kareköküne eşittir, yani. ve kökü şu şekilde bulunabilir:

    1. Birincil satır için:

    2. Bir varyasyon serisi için:

    Standart sapma formülünün dönüştürülmesi, onu pratik hesaplamalar için daha uygun bir forma götürür:

    Standart sapma belirli seçeneklerin ortalama değerlerinden ortalama olarak ne kadar saptığını belirler ve ayrıca, özellik dalgalanmasının mutlak bir ölçüsüdür ve seçeneklerle aynı birimlerde ifade edilir ve bu nedenle iyi yorumlanır.

    Standart sapmayı bulma örnekleri: ,

    Alternatif özellikler için standart sapma formülü şöyle görünür:

    p, popülasyondaki belirli bir niteliğe sahip birimlerin oranıdır;

    q - bu özelliğe sahip olmayan birimlerin oranı.

    Ortalama doğrusal sapma kavramı

    Ortalama doğrusal sapma bireysel seçeneklerin sapmalarının mutlak değerlerinin aritmetik ortalaması olarak tanımlanır.

    1. Birincil satır için:

    2. Bir varyasyon serisi için:

    n'nin toplamı nerede varyasyon serisinin frekanslarının toplamı.

    Ortalama doğrusal sapmayı bulma örneği:

    Varyasyon aralığı üzerindeki bir dağılım ölçüsü olarak ortalama mutlak sapmanın avantajı açıktır, çünkü bu ölçü tüm olası sapmaları hesaba katmaya dayanmaktadır. Ancak bu göstergenin önemli dezavantajları vardır. Cebirsel sapma işaretlerinin keyfi olarak reddedilmesi, bu göstergenin matematiksel özelliklerinin temel olmaktan uzak olmasına yol açabilir. Bu, olasılık hesaplamalarıyla ilgili problemlerin çözümünde ortalama mutlak sapmanın kullanımını büyük ölçüde karmaşıklaştırır.

    Bu nedenle, bir özelliğin varyasyonunun bir ölçüsü olarak ortalama doğrusal sapma, istatistiksel uygulamada, yani göstergelerin işaretleri dikkate alınmadan toplanmasının ekonomik anlamda anlamlı olduğu durumlarda nadiren kullanılır. Yardımı ile örneğin dış ticaretin cirosu, çalışanların kompozisyonu, üretim ritmi vb. Analiz edilir.

    Kök kare ortalama

    RMS uygulandı, örneğin, n kare kesitin kenarlarının ortalama boyutunu hesaplamak için, gövdelerin ortalama çapları, borular vb. İki türe ayrılır.

    Kök ortalama kare basittir. Bir özelliğin bireysel değerlerini ortalama bir değerle değiştirirken, orijinal değerlerin karelerinin toplamını değiştirmeden tutmak gerekiyorsa, ortalama ikinci dereceden bir ortalama olacaktır.

    Sayılarına bölünen bireysel özellik değerlerinin karelerinin toplamının bölümünün kare köküdür:

    Ağırlıklı ortalama kare, aşağıdaki formülle hesaplanır:

    burada f bir ağırlık işaretidir.

    ortalama kübik

    Uygulanan ortalama kübik, örneğin, ortalama kenar uzunluğu ve küpleri belirlerken. İki türe ayrılır.
    Ortalama kübik basit:

    Aralık dağılım serisindeki ortalama değerler ve dağılım hesaplanırken, özniteliğin gerçek değerleri, içerdiği değerlerin aritmetik ortalamasından farklı olan aralıkların merkezi değerleri ile değiştirilir. Aralık. Bu, varyansın hesaplanmasında sistematik bir hataya yol açar. VF Sheppard belirledi varyans hesaplamasında hata, gruplandırılmış verilerin uygulanmasından kaynaklanan, varyansın büyüklüğünde hem yukarı hem de aşağı doğru aralığın büyüklüğünün karesinin 1/12'sidir.

    Sheppard Değişikliği dağılım normale yakınsa kullanılmalıdır, önemli miktarda başlangıç ​​verisi (n> 500) üzerine kurulu, sürekli değişkenlik içeren bir özelliğe atıfta bulunur. Bununla birlikte, bazı durumlarda, farklı yönlerde hareket eden her iki hatanın birbirini telafi ettiği gerçeğine dayanarak, bazen değişiklik yapmayı reddetmek mümkündür.

    Varyansın değeri ve standart sapma ne kadar küçükse, popülasyon o kadar homojen ve ortalama o kadar tipik olacaktır.
    İstatistik pratiğinde, genellikle çeşitli özelliklerin varyasyonlarını karşılaştırmak gerekli hale gelir. Örneğin, işçilerin yaşı ve nitelikleri, hizmet süresi ve ücretleri, maliyet ve kâr, hizmet süresi ve emek verimliliği vb.'deki farklılıkları karşılaştırmak büyük ilgi çekicidir. Bu tür karşılaştırmalar için, özelliklerin mutlak değişkenliğinin göstergeleri uygun değildir: yıl cinsinden ifade edilen iş deneyimi değişkenliğini, ruble cinsinden ifade edilen ücretlerin değişkenliği ile karşılaştırmak imkansızdır.

    Farklı aritmetik ortalamaya sahip birkaç popülasyonda aynı özelliğin dalgalanmasının karşılaştırılmasının yanı sıra, bu tür karşılaştırmaları gerçekleştirmek için, göreli bir varyasyon göstergesi - varyasyon katsayısı - kullanılır.

    yapısal ortalamalar

    İstatistiksel dağılımlardaki merkezi eğilimi karakterize etmek için, aritmetik ortalama ile birlikte, dağılım serisindeki konumunun belirli özelliklerinden dolayı seviyesini karakterize edebilen X niteliğinin belirli bir değerini kullanmak genellikle rasyoneldir.

    Bu, özellikle dağıtım serisindeki özelliğin uç değerleri bulanık sınırlara sahip olduğunda önemlidir. Bu bağlamda, aritmetik ortalamanın kesin olarak belirlenmesi kural olarak imkansızdır veya çok zordur. Bu gibi durumlarda, ortalama seviye, örneğin, frekans serisinin ortasında yer alan veya mevcut seride en sık meydana gelen özelliğin değeri alınarak belirlenebilir.

    Bu değerler yalnızca frekansların doğasına, yani dağılımın yapısına bağlıdır. Frekans serilerinde konum açısından tipiktirler, bu nedenle bu tür değerler dağıtım merkezinin özellikleri olarak kabul edilir ve bu nedenle yapısal ortalamalar olarak tanımlanmıştır. Öznitelik değerlerinin dağılım serisinin iç yapısını ve yapısını incelemek için kullanılırlar. Bu göstergeler şunları içerir: