Yoğunluk vektörünün değerini ve yönünü belirlemek için bir yöntem düşünün E sabit yükler sistemi tarafından oluşturulan elektrostatik alanın her noktasında q 1 , q 2 , ..., Q n .

Deneyimler, mekanikte ele alınan kuvvetlerin hareketinin bağımsızlığı ilkesinin (bkz. § 6) Coulomb kuvvetlerine, yani. bileşke kuvvet F, saha kenarından hareket ederek deneme ücreti Q 0 , kuvvetlerin vektör toplamına eşittir F ona her bir ücretten başvurdum Q i:

(79.1)'e göre, F=Q0 E ve F ben ,=Q0 E ben, nerede E ortaya çıkan alanın gücüdür ve E i - yük tarafından üretilen alan gücü Q ben . Son ifadeleri (80.1) ile değiştirerek, şunu elde ederiz:

Formül (80.2) ifade eder elektrostatik alanların üst üste gelme (süperpozisyon) ilkesi, hangi gerilime göre Eücret sistemi tarafından oluşturulan sonuçtaki alan eşittir geometrik toplam yüklerin her biri tarafından belirli bir noktada oluşturulan alan kuvvetleri.

Süperpozisyon ilkesi, bir elektrik dipolünün elektrostatik alanının hesaplanmasına uygulanabilir. elektrik dipol- nokta yüklerin (+ Q, -) karşısında mutlak değerde iki eşit sistem Q), mesafe ben arasında alanın dikkate alınan noktalarına olan mesafe çok daha azdır. Dipol ekseni boyunca (her iki yükten geçen düz bir çizgi) negatif bir yükten pozitif bir yüke ve aralarındaki mesafeye eşit olan bir vektöre denir. dipol kolben . Vektör

dipolün kolu ile aynı doğrultuda ve yükün ürününe eşit

| Q| omuzda ben , denir dipol elektrik momenti p veya dipol momenti(Şek. 122).

Süperpozisyon ilkesine göre (80.2), gerilim E keyfi bir noktada dipol alanları

E=E + + E - ,

nerede E+ ve E- - sırasıyla pozitif ve negatif yükler tarafından oluşturulan alan kuvvetleri. Bu formülü kullanarak dipol ekseninin devamındaki ve ekseninin ortasına dik olandaki alan şiddetini hesaplıyoruz.

1. Dipol ekseninin devamında alan kuvveti noktada ANCAK(Şek. 123). Şekilden de görülebileceği gibi, noktadaki dipol alan şiddeti ANCAK dipol ekseni boyunca yönlendirilir ve mutlak değere eşittir

E A =E + -E - .

Noktadan uzaklığı gösteren ANCAK dipol ekseninin ortasına l ile vakum için formül (79.2) temelinde yazabiliriz

Dipol tanımına göre, ben/2<

2. Ortasından eksene kaldırılan dikme üzerindeki alan kuvveti, noktada AT(Şek. 123). Nokta AT suçlamalardan eşit uzaklıkta, yani

nerede r" - noktadan uzaklık AT dipol kolunun ortasına. Bir eşkenarın benzerliğinden

dipolün koluna ve e vektörüne dayalı üçgenler, elde ederiz

E B =E + ben/ r". (80.5)

(80.4) değerini (80.5) ifadede yerine koyarsak, şunu elde ederiz:

Vektör E B dipolün elektrik momentine zıt bir yöne sahiptir (vektör R negatiften pozitife doğru).

Elektrik yüklerinin etkileşimi, yüklü parçacıklar tarafından üretilen özel bir madde türü aracılığıyla gerçekleştirilir - Elektrik alanı . Elektrik yükleri çevredeki uzayın özelliklerini değiştirir. Bu, yüklü bir cismin yanına başka bir yükün yerleştirilmesiyle kendini gösterir (haydi diyelim Deneme) kuvvet etki eder (Şekil 2). Bu kuvvetin büyüklüğüne göre, yük tarafından yaratılan alanın "yoğunluğu" yargılanabilir. q. Test yüküne etki eden kuvvetin, uzayda belirli bir noktada elektrik alanını tam olarak karakterize etmesi için, test yükü, açıkçası, olmalıdır. nokta atışı.

şekil 2

Test ücreti koyarak q vb biraz uzakta rşarjdan q(Şekil 2), büyüklüğü alınan test yükünün büyüklüğüne bağlı olan bir kuvvetin ona etki ettiğini bulacağız. q vb .

L
Bununla birlikte, tüm test ücretleri için oranın F/ q vb aynı olacak ve sadece değerlere bağlı olacak q ve r, şarj alanını belirleyen q bu noktada r. Bu nedenle, bu oranı "yoğunluğu" karakterize eden bir miktar olarak almak doğaldır veya dedikleri gibi, tansiyon elektrik alanı (bu durumda, alan nokta şarjı):

.

Böylece, elektrik alanın gücü, onun güç karakteristiği . Sayısal olarak, test yüküne etki eden kuvvete eşittir. q vb = +1 verilen alana yerleştirilir.

Alan kuvveti - vektör . Yönü yön ile aynıdır kuvvet vektörü bu alana yerleştirilen bir nokta yükü üzerinde hareket eder. Bu nedenle, eğer bir elektrik kuvvet alanında ise bir nokta şarjı yerleştirmek q, o zaman bir kuvvet ona etki eder:

SI cinsinden elektrik alan kuvvetinin boyutu:
.

Elektrik alanı, kullanılarak uygun bir şekilde tasvir edilmiştir. kuvvet hatları . Kuvvet çizgisi, her noktadaki teğet vektörü, o noktadaki elektrik alan şiddeti vektörünün yönü ile çakışan bir çizgidir. Kuvvet çizgilerinin pozitif yüklerle başlayıp negatif yüklerle sona erdiği (veya sonsuza kadar gittiği) ve hiçbir yerde kesintiye uğramadığı genel olarak kabul edilir.

Elektrik alanı itaat eder Üstüste binme ilkesi (ilave), aşağıdaki gibi formüle edilebilir: Bir yükler sistemi tarafından uzayda belirli bir noktada yaratılan elektrik alanının gücü, her bir yükün ayrı ayrı uzayda aynı noktada yarattığı elektrik alanlarının kuvvetlerinin vektör toplamına eşittir:

.

1. Elektrostatik alan kuvvetlerinin işi, potansiyel. Elektrostatik kuvvetlerin muhafazakarlığı, e ve  arasındaki ilişki. Bir noktanın potansiyeli ve dağıtılmış yük.

Coulomb yasasından aşağıdaki gibi, bir nokta yüküne etki eden kuvvet q diğer yüklerin oluşturduğu bir elektrik alanında merkezi . Hatırlamak merkezi Eylem çizgisi, sabit bir noktayı bağlayan yarıçap vektörü boyunca yönlendirilen bir kuvvet olarak adlandırılır. Ö(alan merkezi) yörüngenin herhangi bir noktası ile. Mekanikten bilinmektedir ki, tüm merkezi kuvvetler vardır potansiyel . Bu kuvvetlerin işi bağlı değilüzerinde hareket ettikleri vücudun hareket yolu şeklinde ve sıfır herhangi bir kapalı kontur boyunca (seyahat yolu). Bir elektrostatik alana uygulandığında:

.

Yani, yükü hareket ettirmek için alan kuvvetlerinin işi q 1. noktadan 2. noktaya, hareket yolunun şeklinden bağımsız olarak, yükü 2. noktadan 1. noktaya taşımak için yapılan işin büyüklüğüne ve işaretine zıttır. Bu nedenle, yükün hareketi üzerindeki alan kuvvetlerinin işi, hareket yolunun ilk ve son noktalarındaki yükün potansiyel enerjilerindeki farkla temsil edilebilir:

.

tanıtalım potansiyel elektrostatik alan φ , bir ilişki olarak ayarlayarak:

, (SI'daki boyut:
).

O zamanlar İş alan kuvvetleri bir nokta yükünü hareket ettirerek q 1. noktadan 2. noktaya:

Potansiyel fark
elektrik gerilimi denir. Gerilimin yanı sıra potansiyel boyutu, [U] = B.

Sonsuzda elektrik alanı olmadığı varsayılır ve bu nedenle
. Bu vermenizi sağlar potansiyelin belirlenmesi nasıl yapılacak işler, yükü taşımak içinq= sonsuzdan uzayda belirli bir noktaya +1. Böylece, elektrik alanın potansiyeli, onun enerji özelliği.

Sabit yükler sistemi tarafından oluşturulan elektrostatik alanın her noktasında E yoğunluk vektörünün modülünü ve yönünü belirlemek için bir yöntem düşünün. S 1 , S 2 ,…,Sn.

Deneyimler, mekanikte ele alınan kuvvetlerin hareketinin bağımsızlığı ilkesinin (bkz. § 6) Coulomb kuvvetlerine, yani ortaya çıkan kuvvete uygulanabilir olduğunu göstermektedir. F, test yükü üzerinde alanın yanından hareket etmek Q0, kuvvetlerin vektör toplamına eşittir benücretlerin her birinden kendisine uygulanan qi:

(79.1)'e göre ve , burada E ortaya çıkan alanın gücüdür ve Ei- şarj tarafından üretilen alan gücü qi;. Son ifadeleri (80.1) ile değiştirerek, şunu elde ederiz:

(80.2)

Formül (80.2) ifade eder elektrostatik alanların üst üste gelme (süperpozisyon) ilkesi, buna göre, yükler sistemi tarafından oluşturulan sonuçtaki alanın yoğunluğu E eşittir geometrik toplam yüklerin her biri tarafından belirli bir noktada oluşturulan alan kuvvetleri.

Süperpozisyon ilkesi, bir elektrik dipolünün elektrostatik alanının hesaplanmasına uygulanabilir. Elektrik dipol - farklı nokta yüklerinin mutlak değerinde iki eşit sistem (+ Q,-Q), mesafe ben arasında alanın dikkate alınan noktalarına olan mesafe çok daha azdır. Dipol ekseni boyunca (her iki yükten geçen düz bir çizgi) negatif bir yükten pozitif bir yüke ve aralarındaki mesafeye eşit olan bir vektöre denir. dipol kolu 1. Vektör

dipolün kolu ile aynı doğrultuda ve yükün çarpımına eşit | Q| omuzda ben, denir dipol elektrik momenti veya dipol momenti(Şek. 122).

Pirinç. 122

burada E+ ve E- sırasıyla pozitif ve negatif yüklerin oluşturduğu alanların güçleridir. Bu formülü kullanarak, dipol ekseninin devamı üzerinde rastgele bir noktada ve ekseninin ortasına dik olan alan gücünü hesaplıyoruz.

1. Dipol ekseninin devamında alan kuvveti noktada ANCAK(Şek. 123). Şekilden de görülebileceği gibi, noktadaki dipol alan şiddeti ANCAK dipol ekseni boyunca yönlendirilir ve mutlak değere eşittir

Pirinç. 123

Noktadan uzaklığı gösteren ANCAK dipol ekseninin ortasına r cinsinden, vakum için formül (79.2) temelinde yazabiliriz

elektrostatik alan- uzayda sabit olan ve zaman içinde değişmeyen (elektrik akımlarının yokluğunda) elektrik yüklerinin oluşturduğu bir alan.

Bir elektrik alanı, elektrik yükleriyle ilişkili ve yüklerin hareketlerini birbirine aktaran özel bir madde türüdür.

Uzayda yüklü cisimlerden oluşan bir sistem varsa, o zaman bu uzayın her noktasında bir kuvvet elektrik alanı vardır. Bu alana yerleştirilen test yüküne etkiyen kuvvet ile belirlenir. Deneme yükü, elektrostatik alanın karakteristiğini etkilememek için küçük olmalıdır.

Elektrik alan gücü- belirli bir noktadaki elektrik alanını karakterize eden ve alanın belirli bir noktasına yerleştirilen sabit bir test yüküne etki eden kuvvetin bu yükün değerine oranına sayısal olarak eşit vektör fiziksel miktarı:

Bu tanım, elektrik alanının gücünün neden bazen elektrik alanının güç özelliği olarak adlandırıldığını gösterir (aslında, yüklü bir parçacık üzerine etki eden kuvvet vektöründen fark sadece sabit bir faktördedir).

Belirli bir zamanda uzayda her noktada vektörün kendi değeri vardır (genel olarak konuşursak, uzayda farklı noktalarda farklıdır), dolayısıyla bu bir vektör alanıdır. Resmi olarak, bu gösterimde ifade edilir

elektrik alan şiddetini uzaysal koordinatların (ve zamanla değişebildiği için zamanın) bir fonksiyonu olarak temsil eder. Bu alan, manyetik indüksiyon vektörünün alanıyla birlikte bir elektromanyetik alandır ve uyduğu yasalar elektrodinamiğin konusudur.

SI cinsinden bir elektrik alanının gücü, volt/metre [V/m] veya pandantif başına Newton [N/C] cinsinden ölçülür.

Bazı S yüzeylerine giren E vektörünün çizgi sayısı, yoğunluk vektörü N E'nin akışı olarak adlandırılır.

E vektörünün akışını hesaplamak için, S alanını, içinde alanın düzgün olacağı temel alanlara dS bölmek gerekir (Şekil 13.4).

Böyle bir temel alan boyunca gerilim akışı tanım gereği eşit olacaktır (Şekil 13.5).

kuvvet çizgisi ile sitenin normali arasındaki açı nerede dS; - kuvvet çizgilerine dik bir düzlemde dS alanının izdüşümü. Daha sonra, S bölgesinin tüm yüzeyinden alan kuvvetinin akısı şuna eşit olacaktır:

O zamandan beri

vektörün normale ve dS yüzeyine izdüşümü nerede.

Üstüste binme ilkesi- fiziğin birçok dalındaki en genel yasalardan biridir. En basit haliyle, süperpozisyon ilkesi şöyle der:

bir parçacık üzerindeki birkaç dış kuvvetin etkisinin sonucu, bu kuvvetlerin etkisinin vektör toplamıdır.

Elektrostatikteki en ünlü süperpozisyon ilkesi, bunu şöyle ifade eder: Belirli bir noktada bir yükler sistemi tarafından oluşturulan elektrostatik alanın gücü, bireysel yük alanlarının kuvvetlerinin toplamıdır..

Süperpozisyon ilkesi, başka formüller alabilir. tamamen eşdeğerdirüstünde:

İki parçacık arasındaki etkileşim, üçüncü bir parçacık eklendiğinde değişmez, o da ilk ikisiyle etkileşime girer.

Çok parçacıklı bir sistemdeki tüm parçacıkların etkileşim enerjisi, basitçe enerjilerin toplamıdır. çift ​​etkileşimler tüm olası parçacık çiftleri arasında. sistemde yok çok parçacık etkileşimleri.

Çok parçacıklı bir sistemin davranışını tanımlayan denklemler, doğrusal parçacıkların sayısına göre.

İçinde süperpozisyon ilkesinin ortaya çıkmasının nedeni, söz konusu fizik alanındaki temel teorinin doğrusallığıdır.

Elektrostatiğin kendisi için belirlediği görevlerden biri, uzayda belirli bir sabit yük dağılımı için alan parametrelerinin tahminidir. Ve süperpozisyon ilkesi, böyle bir sorunu çözmek için seçeneklerden biridir.

Üstüste binme ilkesi

Birbiriyle etkileşime giren üç nokta yükü olduğunu varsayalım. Deney yardımıyla, yüklerin her birine etki eden kuvvetleri ölçmek mümkündür. Diğer iki yükün bir yüke etki ettiği toplam kuvveti bulmak için, bu ikisinin çarpma kuvvetlerini paralelkenar kuralına göre toplamanız gerekir. Aynı zamanda, soru mantıklıdır: kuvvetler Coulomb yasasına göre hesaplanırsa, yüklerin her birine etki eden ölçülen kuvvet ve diğer iki yükün tarafındaki kuvvetlerin toplamı birbirine eşittir. Araştırma sonuçları bu soruya olumlu bir yanıt gösteriyor: Gerçekten de ölçülen kuvvet, Coulomb yasasına göre diğer yüklerden hesaplanan kuvvetlerin toplamına eşittir. Bu sonuç bir dizi ifade olarak yazılır ve süperpozisyon ilkesi olarak adlandırılır.

tanım 1

Üstüste binme ilkesi:

• iki noktasal yükün etkileşim gücü, başka yükler varsa değişmez;
• diğer iki noktasal yükten bir nokta yüke etki eden kuvvet, diğerinin yokluğunda noktasal yüklerin her birinden ona etki eden kuvvetlerin toplamına eşittir.

Yük alanlarının süperpozisyonu ilkesi, elektrik gibi bir fenomeni incelemenin temellerinden biridir: önemi Coulomb yasasının önemi ile karşılaştırılabilir.

Bir dizi N yükünden (yani alanın birkaç kaynağından) bahsettiğimizde, test yükünün maruz kaldığı toplam kuvvet q, şu formülle belirlenebilir:

F → = ∑ ben = 1 N F ben bir → ,

burada F i a → yükün etkilendiği kuvvettir qşarj q i başka bir N - 1 yükü yoksa.

Nokta yükler arasındaki etkileşim yasasını kullanarak süperpozisyon ilkesini kullanarak, sonlu büyüklükteki bir cisim üzerinde bulunan yükler arasındaki etkileşim kuvvetini belirlemek mümkündür. Bu amaçla, her yük, daha sonra çiftler halinde alınan küçük yüklere bölünür d q (bunları nokta yükler olarak kabul edeceğiz); etkileşim kuvveti hesaplanır ve son olarak elde edilen kuvvetlerin vektör ilavesi gerçekleştirilir.

Süperpozisyon ilkesinin alan yorumu

tanım 2

Alan yorumlama: iki noktasal yükün alan kuvveti, diğerinin yokluğunda yüklerin her biri tarafından oluşturulan kuvvetlerin toplamıdır.

Genel durumlar için, yoğunluklara göre süperpozisyon ilkesi aşağıdaki gösterime sahiptir:

E → = ∑ E ben → ,

burada E ben → = 1 4 π ε 0 q ben ε r ben 3 r ben → i -inci nokta yükünün gücüdür, r ben → - i -inci yükten uzayda bir noktaya çizilen vektörün yarıçapı. Bu formül bize, herhangi bir sayıdaki noktasal yükün alan gücünün, başkaları yoksa, nokta yüklerin her birinin alan güçlerinin toplamı olduğunu söyler.

Mühendislik uygulaması, çok yüksek alan kuvvetleri için bile süperpozisyon ilkesine uyulduğunu onaylar.

Atomlar ve çekirdeklerdeki alanlar önemli bir yoğunluk boyutuna sahiptir (10 11 - 10 17 V m mertebesinde), ancak bu durumda enerji seviyelerini hesaplamak için süperpozisyon ilkesi de kullanılmıştır. Bu durumda, hesaplama sonuçları deneysel verilerle yüksek doğrulukla örtüşmüştür.

Bununla birlikte, çok küçük mesafeler (~ 10 - 15 m mertebesinde) ve aşırı güçlü alanlar durumunda, süperpozisyon ilkesinin muhtemelen geçerli olmadığına da dikkat edilmelidir.

örnek 1

Örneğin, ~ 10 22 V m mertebesinde bir yoğunlukta ağır çekirdeklerin yüzeyinde, süperpozisyon ilkesi yerine getirilir ve 10 20 V m yoğunlukta, kuantum-mekanik etkileşim doğrusalsızlıkları ortaya çıkar.

Yük dağılımı sürekli olduğunda (yani, ayrılığı dikkate almaya gerek yoktur), toplam alan kuvveti aşağıdaki formülle verilir:

E → = ∫ d E → .

Bu gösterimde, yük dağıtım alanı üzerinden entegrasyon gerçekleştirilir:

• yükleri hat boyunca dağıtırken (τ = d q d l, doğrusal yük dağılım yoğunluğudur), hat boyunca entegrasyon gerçekleştirilir;
• yükleri yüzeye dağıtırken (σ = d q d S, yüzey dağılım yoğunluğudur), yüzey üzerinde entegrasyon gerçekleştirilir;
• hacimsel yük dağılımı ile (ρ = d q d V hacim dağılım yoğunluğudur), integrasyon hacim üzerinden gerçekleştirilir.

Süperpozisyon ilkesi, uzayda bilinen bir tür uzaysal yük dağılımına sahip herhangi bir nokta için E → bulmayı mümkün kılar.

Örnek 2

Kenarı a olan bir karenin köşelerinde bulunan özdeş q nokta yükleri. Diğer üç yükten her bir yüke hangi kuvvetin etki ettiğini belirlemek gerekir.

Çözüm

Şekil 1'de, karenin köşelerinde verilen yüklerden herhangi birini etkileyen kuvvetleri gösteriyoruz. Koşul, ücretlerin aynı olması olduğundan, örnekleme için bunlardan herhangi birini seçmek mümkündür. q 1 yükünü etkileyen toplama kuvvetinin kaydını yapalım:

F → = F 12 → + F 14 → + F 13 → .

F 12 → ve F 14 → kuvvetleri mutlak değerde eşittir, bunları aşağıdaki gibi tanımlarız:

F 13 → = k q 2 2 a 2 .

Resim 1

Şimdi O X ekseninin yönünü ayarlayalım (Şekil 1), F → = F 12 → + F 14 → + F 13 → denklemini tasarlayalım, yukarıda elde edilen kuvvet modüllerini bunun içine yerleştirelim ve sonra:

F = 2 k q 2 a 2 2 2 + k q 2 2 a 2 = k q 2 a 2 2 2 + 1 2 .

Cevap: karenin köşelerinde bulunan verilen yüklerin her birine etkiyen kuvvet F = k q 2 a 2 2 2 + 1 2'dir.

Örnek 3

İnce bir iplik boyunca eşit olarak dağıtılmış bir elektrik yükü verilir (doğrusal yoğunluk τ ile). Devam etmesi boyunca ipliğin ucundan a mesafesindeki alan gücünü belirleyen bir ifade yazmak gerekir. İplik uzunluğu - l .

Resim 2

Çözüm

İlk adımımız, iş parçacığına bir nokta yükü tahsis etmektir. d q. Bunun için Coulomb yasasına göre elektrostatik alanın gücünü ifade eden bir kayıt oluşturalım:

d E → = k d q r 3 r → .

Belirli bir noktada, tüm gerilim vektörleri OX ekseni boyunca aynı yöne sahiptir, bu durumda:

d E x = k d q r 2 = d E .

Sorunun koşulu, yükün belirli bir yoğunluğa sahip iplik boyunca düzgün bir dağılıma sahip olması ve aşağıdakileri yazıyoruz:

Bu girişi, elektrostatik alanın gücü için daha önce yazılmış ifadenin yerine koyuyoruz, entegre ediyoruz ve şunu elde ediyoruz:

E = k ∫ bir l + bir τ d r r 2 = k τ - 1 r bir l + bir = k τ la (l + a) .

Cevap: belirtilen noktadaki alan gücü, E = k τ l a (l + a) formülü ile belirlenecektir.

Metinde bir hata fark ederseniz, lütfen vurgulayın ve Ctrl+Enter tuşlarına basın.