Üçgenlerin dar, dik ve geniş üçgenlere bölünmesi. En boy oranına göre sınıflandırma, üçgenleri skalen, eşkenar ve ikizkenar olarak ayırır. Ayrıca, her üçgen aynı anda ikiye aittir. Örneğin, aynı anda dikdörtgen ve çok yönlü olabilir.

Köşe tipine göre tipi belirlerken çok dikkatli olun. Geniş açılı bir üçgen, açılarından birinin, yani 90 dereceden fazla olduğu böyle bir üçgen olarak adlandırılacaktır. Bir dik üçgen, bir dik (90 dereceye eşit) açıya sahip olarak hesaplanabilir. Bununla birlikte, bir üçgeni dar üçgen olarak sınıflandırmak için, üç açısının da dar olduğundan emin olmanız gerekir.

Görünümü tanımlama üçgen en-boy oranına göre, önce üç kenarın da uzunluklarını bulmalısınız. Ancak kenar uzunlukları size şart olarak verilmezse açılar size yardımcı olabilir. Üç kenarı da farklı uzunluklara sahip olan bir üçgen çok yönlü olacaktır. Kenar uzunlukları bilinmiyorsa, üç açısı da farklıysa, üçgen skalen olarak sınıflandırılabilir. Bir skalen üçgen geniş, dik açılı veya dar açılı olabilir.

Üç kenarından ikisi eşitse üçgen ikizkenardır. Kenar uzunlukları size verilmemişse, iki eşit açı tarafından yönlendirilin. İkizkenar üçgen, skalen üçgen gibi geniş, dik açılı ve dar açılı olabilir.

Bir eşkenar üçgen ancak üç kenarı da aynı uzunlukta olacak şekilde olabilir. Tüm açıları da birbirine eşittir ve her biri 60 dereceye eşittir. Buradan eşkenar üçgenlerin her zaman dar açılı olduğu açıktır.

Tavsiye 2: Geniş ve dar bir üçgen nasıl belirlenir

Çokgenlerin en basiti üçgendir. Aynı düzlemde bulunan, ancak aynı düz çizgi üzerinde olmayan, çiftler halinde parçalara bağlanan üç noktanın yardımıyla oluşturulur. Ancak üçgenler farklı tiplerde gelir, bu da farklı özelliklere sahip oldukları anlamına gelir.

Talimat

Üç türü ayırt etmek gelenekseldir: geniş, akut ve dikdörtgen. Köşeler gibi. Geniş üçgen, açılarından birinin geniş olduğu üçgendir. Geniş açı, doksan dereceden büyük, yüz seksenden küçük açıdır. Örneğin, ABC üçgeninde ABC açısı 65°, BCA açısı 95° ve CAB açısı 20°'dir. ABC ve CAB açıları 90°'den küçüktür, ancak BCA açısı daha büyüktür, dolayısıyla üçgen geniştir.

Akut üçgen, tüm açıların dar olduğu bir üçgendir. Dar açı, doksan dereceden küçük ve sıfır dereceden büyük olan açıdır. Örneğin, ABC üçgeninde ABC açısı 60°, BCA açısı 70° ve CAB açısı 50°'dir. Üç açı da 90°'den küçüktür, bu nedenle bir üçgendir. Bir üçgenin tüm kenarlarının eşit olduğunu biliyorsanız, bu, altmış dereceye eşitken tüm açılarının da birbirine eşit olduğu anlamına gelir. Buna göre, böyle bir üçgendeki tüm açılar doksan dereceden küçüktür ve bu nedenle böyle bir üçgen dar açılıdır.

Bir üçgende açılardan biri doksan dereceye eşitse, bu, ne geniş açı türüne ne de dar açı türüne ait olmadığı anlamına gelir. Bu bir dik üçgen.

Üçgenin tipi en-boy oranına göre belirlenirse, bunlar eşkenar, skalen ve ikizkenar olacaktır. Bir eşkenar üçgende, tüm kenarlar eşittir ve bu, öğrendiğiniz gibi, üçgenin akut olduğunu gösterir. Bir üçgenin yalnızca iki kenarı eşitse veya kenarları birbirine eşit değilse, bu üçgen geniş, dik açılı veya dar açılı olabilir. Bu nedenle, bu durumlarda, 1, 2 veya 3 paragraflarına göre açıları hesaplamak veya ölçmek ve sonuçlar çıkarmak gerekir.

İlgili videolar

Kaynaklar:

• geniş açılı üçgen

İki veya daha fazla üçgenin eşitliği, bu üçgenlerin tüm kenarlarının ve açılarının eşit olduğu duruma karşılık gelir. Ancak, bu eşitliği kanıtlamak için bir dizi daha basit kriter vardır.

İhtiyacın olacak

• Geometri ders kitabı, kağıt yaprağı, basit kalem, iletki, cetvel.

Talimat

Yedinci sınıf geometri ders kitabınızı üçgenlerin eşitliğinin işaretleri ile ilgili paragrafa açın. İki üçgenin eşitliğini kanıtlayan bir takım temel işaretler olduğunu göreceksiniz. Eşitliği test edilen iki üçgen keyfi ise, onlar için üç ana eşitlik kriteri vardır. Üçgenler hakkında bazı ek bilgiler biliniyorsa, ana üç işaret birkaç tane daha ile desteklenir. Bu, örneğin dik üçgenlerin eşitliği durumunda geçerlidir.

Üçgenlerin eşitliği ile ilgili ilk kuralı okuyun. Bilindiği gibi, iki üçgenin herhangi bir açısının ve iki komşu kenarının eşit olduğu kanıtlanabiliyorsa, üçgenleri eşit kabul etmemizi sağlar. Bu yasayı anlamak için, bir kağıda bir iletki ile bir noktadan çıkan iki ışının oluşturduğu iki özdeş belirli açı çizin. Her iki durumda da çizilen köşenin üstünden aynı tarafları bir cetvelle ölçün. Bir iletki kullanarak, oluşan iki üçgenin ortaya çıkan açılarını ölçün, eşit olduklarından emin olun.

Üçgenlerin eşitliği kriterini anlamak için bu tür pratik önlemlere başvurmamak için, eşitlik için ilk kriterin kanıtını okuyun. Gerçek şu ki, üçgenlerin eşitliği ile ilgili her kuralın katı bir teorik kanıtı vardır, sadece kuralları ezberlemek için kullanmak uygun değildir.

Üçgenlerin eşitliğinin ikinci işaretini okuyun. Bu tür iki üçgenin herhangi bir kenarı ve iki bitişik açısı uyumluysa, iki üçgenin uyumlu olacağını söylüyor. Bu kuralı hatırlamak için üçgenin çizilen tarafını ve ona bitişik iki açıyı hayal edin. Köşelerin kenarlarının uzunluklarının giderek arttığını hayal edin. Sonunda, kesişecek ve üçüncü bir açı oluşturacaklar. Bu zihinsel görevde, zihinsel olarak artan kenarların kesişme noktasının yanı sıra ortaya çıkan açının benzersiz bir şekilde üçüncü kenar ve ona bitişik iki açı tarafından belirlenmesi önemlidir.

İncelenen üçgenlerin açıları hakkında size herhangi bir bilgi verilmediyse, üçgenlerin eşitliği için üçüncü testi kullanın. Bu kurala göre, birinin üç kenarı diğerinin karşılık gelen üç kenarına eşitse, iki üçgen eşit kabul edilir. Bu nedenle, bu kural, bir üçgenin kenar uzunluklarının, üçgenin tüm açılarını benzersiz bir şekilde belirlediğini söyler; bu, üçgenin kendisini benzersiz bir şekilde belirledikleri anlamına gelir.

İlgili videolar

Okul öncesi çocuklar bile üçgenin neye benzediğini bilir. Ama ne olduklarıyla, çocuklar zaten okulda anlamaya başlıyorlar. Bir tür geniş bir üçgendir. Ne olduğunu anlamanın en kolay yolu, bir resmi resmiyle birlikte görmektir. Ve teoride, üç kenarı ve köşesi olan "en basit çokgen" dedikleri şey budur.

Kavramları anlama

Geometride, üç kenarı olan bu tür şekiller vardır: dar açılı, dik açılı ve geniş açılı üçgenler. Üstelik bu en basit çokgenlerin özellikleri herkes için aynıdır. Böylece, listelenen tüm türler için böyle bir eşitsizlik gözlemlenecektir. Herhangi iki kenarın uzunluklarının toplamı, zorunlu olarak üçüncü kenarın uzunluğundan büyüktür.

Ancak, bir dizi bireysel köşeden değil, tam bir rakamdan bahsettiğimizden emin olmak için, ana koşulun karşılanıp karşılanmadığını kontrol etmek gerekir: geniş bir üçgenin açılarının toplamı 180 o'dur. Aynısı, üç kenarlı diğer şekil türleri için de geçerlidir. Doğru, geniş bir üçgende açılardan biri 90 o'dan bile fazla olacak ve kalan ikisi mutlaka keskin olacaktır. Bu durumda, en uzun kenarın karşısında olacak en büyük açıdır. Doğru, bunlar geniş bir üçgenin tüm özelliklerinden uzak. Ancak öğrenciler sadece bu özellikleri bile bile geometrideki birçok problemi çözebilmektedir.

Üç köşesi olan her çokgen için, kenarlardan herhangi birini devam ettirerek, boyutu bitişik olmayan iki iç köşenin toplamına eşit olacak bir açı elde ettiğimiz de doğrudur. Geniş bir üçgenin çevresi, diğer şekillerde olduğu gibi hesaplanır. Tüm kenarlarının uzunluklarının toplamına eşittir. Matematikçileri belirlemek için, başlangıçta hangi verilerin mevcut olduğuna bağlı olarak çeşitli formüller türetildi.

doğru stil

Geometride problem çözmenin en önemli koşullarından biri doğru çizimdir. Matematik öğretmenleri genellikle bunun yalnızca size verilenleri ve sizden istenenleri görselleştirmeye yardımcı olmayacağını, aynı zamanda doğru cevaba %80 daha yakın olmanızı sağlayacağını söylerler. Bu nedenle geniş bir üçgenin nasıl oluşturulacağını bilmek önemlidir. Sadece varsayımsal bir şekil istiyorsanız, açılardan biri 90 dereceden büyük olacak şekilde üç kenarlı herhangi bir çokgen çizebilirsiniz.

Kenar uzunluklarının veya açıların derecelerinin belirli değerleri verilirse, bunlara göre geniş açılı bir üçgen çizmek gerekir. Aynı zamanda, açıları bir iletki yardımıyla hesaplayarak mümkün olduğunca doğru bir şekilde tasvir etmeye çalışmak ve görevde verilen koşullarla orantılı olarak kenarları görüntülemek gerekir.

Ana hatlar

Çoğu zaman, okul çocuklarının yalnızca belirli rakamların nasıl görünmesi gerektiğini bilmesi yeterli değildir. Hangi üçgenin geniş hangisinin dik açılı olduğu bilgisiyle kendilerini sınırlayamazlar. Matematik dersi, figürlerin temel özellikleri hakkındaki bilgilerinin daha eksiksiz olmasını sağlar.

Bu nedenle, her öğrenci bisektör, medyan, dik bisektör ve yükseklik tanımını anlamalıdır. Ayrıca, temel özelliklerini bilmelidir.

Böylece, açıortaylar açıyı ikiye ve karşı tarafı bitişik taraflarla orantılı parçalara böler.

Medyan herhangi bir üçgeni iki eşit alana böler. Kesiştikleri noktada, kaynaklandığı tepeden bakıldığında her biri 2: 1 oranında 2 parçaya bölünür. Bu durumda, en büyük medyan her zaman en küçük tarafına çekilir.

Yüksekliğe daha az dikkat edilmez. Bu, köşeden karşı tarafa diktir. Geniş bir üçgenin yüksekliğinin kendine has özellikleri vardır. Keskin bir köşeden çizilirse, bu en basit çokgenin yanına değil, uzantısına düşer.

Dik açıortay, üçgenin yüzünün merkezinden çıkan doğru parçasıdır. Aynı zamanda, ona dik açıda bulunur.

Çevrelerle çalışma

Geometri eğitiminin başlangıcında, çocukların geniş açılı bir üçgenin nasıl çizileceğini anlamaları, onu diğer türlerden ayırt etmeyi öğrenmeleri ve temel özelliklerini hatırlamaları yeterlidir. Ancak lise öğrencileri için bu bilgi yeterli değildir. Örneğin, sınavda genellikle çevreli ve yazılı çemberlerle ilgili sorular vardır. Birincisi üçgenin üç köşesine de dokunur ve ikincisi tüm kenarlarla ortak bir noktaya sahiptir.

Yazılı veya sınırlı geniş açılı bir üçgen oluşturmak çok daha zordur, çünkü bunun için önce dairenin merkezinin ve yarıçapının nerede olması gerektiğini bulmanız gerekir. Bu arada, bu durumda, sadece cetvelli bir kalem değil, aynı zamanda bir pusula da gerekli bir araç haline gelecektir.

Üç kenarlı yazılı çokgenler oluştururken de aynı zorluklar ortaya çıkar. Matematikçiler, konumlarını mümkün olduğunca doğru bir şekilde belirlemenize izin veren çeşitli formüller geliştirdiler.

Yazılı Üçgenler

Daha önce de belirtildiği gibi, daire üç köşeden de geçiyorsa, buna sınırlı daire denir. Başlıca özelliği, tek olmasıdır. Geniş bir üçgenin çevrelenmiş dairesinin nasıl yerleştirileceğini bulmak için, merkezinin şeklin kenarlarına giden üç ortanca dikmenin kesişme noktasında olduğu unutulmamalıdır. Üç köşeli dar açılı bir çokgende bu nokta onun içinde, o zaman geniş açılı bir çokgende - onun dışında.

Örneğin, geniş açılı bir üçgenin kenarlarından birinin yarıçapına eşit olduğunu bilerek, bilinen yüzün karşısındaki açıyı bulabiliriz. Sinüsü, bilinen tarafın uzunluğunun 2R'ye bölünmesinin sonucuna eşit olacaktır (burada R, dairenin yarıçapıdır). Yani açının günahı ½'ye eşit olacaktır. Yani açı 150 o olacak.

Geniş açılı bir üçgenin çevrelenmiş çemberinin yarıçapını bulmanız gerekiyorsa, o zaman kenarlarının uzunluğu (c, v, b) ve alanı S hakkında bilgiye ihtiyacınız olacaktır. Sonuçta, yarıçap şu şekilde hesaplanır. : (c x v x b): 4 x S. Bu arada, ne tür bir figürünüz olduğu önemli değil: çok yönlü bir geniş üçgen, ikizkenar, sağ veya dar. Her durumda, yukarıdaki formül sayesinde, belirli bir çokgenin alanını üç kenarlı olarak öğrenebilirsiniz.

Çevrelenmiş Üçgenler

Yazılı dairelerle çalışmak da oldukça yaygındır. Formüllerden birine göre, böyle bir şeklin yarıçapı, çevrenin ½'si ile çarpıldığında üçgenin alanına eşit olacaktır. Doğru, bunu bulmak için geniş bir üçgenin kenarlarını bilmeniz gerekir. Nitekim çevrenin ½'sini belirlemek için uzunluklarını toplayıp 2'ye bölmek gerekir.

Geniş bir üçgende yazılı bir dairenin merkezinin nerede olması gerektiğini anlamak için üç ortay çizmek gerekir. Bunlar köşeleri ikiye bölen çizgilerdir. Dairenin merkezinin bulunacağı kesişme noktalarında. Bu durumda, her iki taraftan da eşit olacaktır.

Geniş bir üçgene yazılan böyle bir dairenin yarıçapı, (p-c) x (p-v) x (p-b) : p bölümüne eşittir. Ayrıca p, üçgenin yarım çevresi, c, v, b ise kenarlarıdır.

Matematik okurken öğrenciler çeşitli geometrik şekillerle tanışmaya başlarlar. Bugün farklı üçgen türlerinden bahsedeceğiz.

Tanım

Aynı doğru üzerinde olmayan üç noktadan oluşan geometrik şekillere üçgen denir.

Noktaları birleştiren doğru parçalarına kenarlar, noktalara köşeler denir. Köşeler büyük Latin harfleriyle gösterilir, örneğin: A, B, C.

Kenarlar, oluşturdukları iki noktanın adlarıyla gösterilir - AB, BC, AC. Kesişen kenarlar açılar oluşturur. Alt taraf şeklin tabanı olarak kabul edilir.

Pirinç. 1. ABC üçgeni.

üçgen türleri

Üçgenler açılarına ve kenarlarına göre sınıflandırılır. Her üçgen türünün kendine has özellikleri vardır.

Köşelerde üç tür üçgen vardır:

• dar açılı;
• dikdörtgen;
• geniş.

tüm açılar dar açılıüçgenler akuttur, yani her birinin derece ölçüsü 90 0'dan fazla değildir.

dikdörtgenüçgen bir dik açı içerir. Diğer iki açı her zaman dar olacaktır, aksi takdirde üçgenin açılarının toplamı 180 dereceyi aşacaktır, bu imkansızdır. Dik açının karşısındaki kenara hipotenüs, diğer iki bacağa denir. Hipotenüs her zaman bacaktan büyüktür.

genişüçgen bir geniş açı içerir. Yani, 90 dereceden büyük bir açı. Böyle bir üçgendeki diğer iki açı dar olacaktır.

Pirinç. 2. Köşelerde üçgen çeşitleri.

Pisagor üçgeni, kenarları 3, 4, 5 olan bir dikdörtgendir.

Ayrıca, daha büyük olan taraf hipotenüstür.

Bu tür üçgenler genellikle geometride basit problemler oluşturmak için kullanılır. Bu nedenle, unutmayın: Bir üçgenin iki kenarı 3 ise, üçüncüsü kesinlikle 5 olacaktır. Bu, hesaplamaları basitleştirecektir.

Kenarlardaki üçgen türleri:

• eşkenar;
• ikizkenar;
• çok yönlü.

Eşkenarüçgen, tüm kenarları eşit olan bir üçgendir. Böyle bir üçgenin tüm açıları 60 0'a eşittir, yani her zaman dar açılıdır.

İkizkenarüçgen sadece iki kenarı eşit olan üçgendir. Bu taraflara yanal ve üçüncü - taban denir. Ek olarak, bir ikizkenar üçgenin tabanındaki açılar eşittir ve her zaman dardır.

Çok yönlü veya keyfi bir üçgen, tüm uzunlukların ve tüm açıların birbirine eşit olmadığı bir üçgendir.

Problemdeki şekil hakkında herhangi bir açıklama yoksa, genel olarak keyfi bir üçgenden bahsettiğimiz kabul edilir.

Pirinç. 3. Kenarlardaki üçgen çeşitleri.

Türü ne olursa olsun bir üçgenin tüm açılarının toplamı 1800'dür.

Daha büyük açının karşısında daha büyük kenar bulunur. Ayrıca herhangi bir kenarın uzunluğu her zaman diğer iki kenarının toplamından küçüktür. Bu özellikler üçgen eşitsizliği teoremi ile doğrulanır.

Altın üçgen diye bir kavram var. Bu, iki kenarın tabanla orantılı ve belirli bir sayıya eşit olduğu bir ikizkenar üçgendir. Böyle bir şekilde, açılar 2:2:1 oranıyla orantılıdır.

Bir görev:

Kenarları 6 cm, 3 cm, 4 cm olan bir üçgen var mı?

Çözüm:

Bu görevi çözmek için, a eşitsizliğini kullanmanız gerekir.

Ne öğrendik?

5. sınıf matematik dersindeki bu materyalden üçgenlerin kenarlara ve açılara göre sınıflandırıldığını öğrendik. Üçgenler, problem çözerken kullanılabilecek belirli özelliklere sahiptir.

Okulda incelenen en basit çokgen bir üçgendir. Öğrenciler için daha anlaşılır ve daha az zorlukla karşılaşılır. Özel özelliklere sahip farklı üçgen türleri olmasına rağmen.

Hangi şekle üçgen denir?

Üç nokta ve çizgi parçalarından oluşur. İlkine köşeler, ikincisine kenar denir. Ayrıca, üç segmentin tümü, aralarında köşeler oluşacak şekilde bağlanmalıdır. Bu nedenle figürün adı "üçgen".

Köşelerdeki isimlerdeki farklılıklar

Keskin, geniş ve düz olabildikleri için üçgen çeşitleri bu isimlerle belirlenir. Buna göre, bu tür rakamların üç grubu vardır.

• Öncelikle. Bir üçgenin tüm açıları dar ise o üçgene dar üçgen denir. Her şey mantıklı.

• İkinci. Açılardan biri geniş olduğu için üçgen geniştir. Hiçbir yerde daha kolay.

• Üçüncü. Dik açı denilen 90 dereceye eşit bir açı vardır. Üçgen dikdörtgen olur.

Yanlardaki isimlerdeki farklılıklar

Kenarların özelliklerine bağlı olarak, aşağıdaki üçgen türleri ayırt edilir:

genel durum, tüm tarafların keyfi bir uzunluğa sahip olduğu çok yönlüdür;

iki tarafı aynı sayısal değerlere sahip olan ikizkenar;

eşkenar tüm kenarlarının uzunlukları aynıdır.

Görev belirli bir üçgen türü belirtmiyorsa, keyfi bir tane çizmeniz gerekir. Tüm açıların dar olduğu ve kenarların farklı uzunluklara sahip olduğu.

Tüm üçgenlerde ortak olan özellikler

1. Bir üçgenin tüm açılarını toplarsanız, 180º'ye eşit bir sayı elde edersiniz. Ve ne tür olduğu önemli değil. Bu kural her zaman geçerlidir.
2. Üçgenin herhangi bir kenarının sayısal değeri, diğer ikisinin toplamından daha küçüktür. Üstelik bu, onların farklılıklarından daha büyüktür.
3. Her bir dış köşe, kendisine bitişik olmayan iki iç köşenin eklenmesiyle elde edilen bir değere sahiptir. Ayrıca, her zaman bitişik iç olandan daha büyüktür.
4. Bir üçgenin en küçük kenarı daima en küçük açının karşısındadır. Tersine, kenar büyükse, açı en büyük olacaktır.

Bu özellikler, problemlerde ne tür üçgenler dikkate alınırsa alınsın her zaman geçerlidir. Geri kalan her şey belirli özelliklerden gelir.

Bir ikizkenar üçgenin özellikleri

• Tabana bitişik açılar eşittir.
• Tabana çizilen yükseklik aynı zamanda medyan ve bisektördür.
• Sırasıyla üçgenin kenarlarına inşa edilen yükseklikler, medyanlar ve açıortaylar birbirine eşittir.

Eşkenar üçgenin özellikleri

Böyle bir rakam varsa, yukarıda biraz açıklanan tüm özellikler doğru olacaktır. Çünkü bir eşkenar her zaman ikizkenar olacaktır. Ancak tersi değil, bir ikizkenar üçgen mutlaka eşkenar olmayacaktır.

• Tüm açıları birbirine eşittir ve 60º değerindedir.
• Eşkenar üçgenin herhangi bir medyanı, yüksekliği ve bisektörüdür. Ve hepsi birbirine eşittir. Değerlerini belirlemek için, 3'ün karekökü ile kenar çarpımının 2'ye bölünmesinden oluşan bir formül vardır.

Bir dik üçgenin özellikleri

• İki dar açının toplamı 90º'dir.
• Hipotenüsün uzunluğu her zaman bacakların uzunluğundan daha büyüktür.
• Hipotenüse çizilen medyanın sayısal değeri, bunun yarısına eşittir.
• Bacak, 30º'lik bir açının karşısındaysa aynı değere eşittir.
• Üstten 90º değerinde çizilen yükseklik, bacaklara belirli bir matematiksel bağımlılığa sahiptir: 1 / n 2 \u003d 1 / a 2 + 1 / 2'de. Burada: a, c - bacaklar, n - yükseklik.

Farklı üçgen türleri ile ilgili sorunlar

1. Bir ikizkenar üçgen verildi. Çevresi bilinir ve 90 cm'ye eşittir, kenarlarını bilmek gerekir. Ek bir koşul olarak: yan taraf tabandan 1,2 kat daha küçüktür.

Çevrenin değeri doğrudan bulunması gereken miktarlara bağlıdır. Üç kenarın toplamı 90 cm verecek, şimdi ikizkenar olduğuna göre bir üçgenin işaretini hatırlamanız gerekiyor. Yani iki taraf eşittir. İki bilinmeyenli bir denklem yapabilirsiniz: 2a + b \u003d 90. Burada a taraf, b tabandır.

Ek bir koşulun zamanı geldi. Ardından ikinci denklem elde edilir: b \u003d 1.2a. Bu ifadeyi birincinin yerine koyabilirsiniz. Çıkıyor: 2a + 1.2a \u003d 90. Dönüşümlerden sonra: 3.2a \u003d 90. Dolayısıyla bir \u003d 28.125 (cm). Nedenini bulmak artık çok kolay. Bunu ikinci koşuldan yapmak en iyisidir: v \u003d 1.2 * 28.125 \u003d 33.75 (cm).

Kontrol etmek için üç değer ekleyebilirsiniz: 28.125 * 2 + 33.75 = 90 (cm). Tamam.

Cevap: Üçgenin kenarları 28.125 cm, 28.125 cm, 33.75 cm'dir.

2. Eşkenar üçgenin bir kenarı 12 cm'dir, yüksekliğini hesaplamanız gerekir.

Çözüm. Bir cevap aramak için üçgenin özelliklerinin tanımlandığı ana geri dönmek yeterlidir. Bu, bir eşkenar üçgenin yüksekliğini, ortancasını ve ortaortayı bulma formülüdür.

n \u003d a * √3 / 2, burada n yükseklik, a kenardır.

İkame ve hesaplama aşağıdaki sonucu verir: n = 6 √3 (cm).

Bu formülün ezberlenmesi gerekmez. Yüksekliğin üçgeni iki dikdörtgene böldüğünü hatırlamak yeterlidir. Dahası, bir bacak olduğu ortaya çıkıyor ve içindeki hipotenüs orijinal olanın yanı, ikinci bacak bilinen tarafın yarısı. Şimdi Pisagor teoremini yazmanız ve yükseklik için bir formül türetmeniz gerekiyor.

Cevap: yükseklik 6 √3 cm'dir.

3 numara. MKR verilir - 90 derecelik bir K açısı yapan bir üçgen. MP ve KR kenarları biliniyor, sırasıyla 30 ve 15 cm'ye eşitler P açısının değerini bulmanız gerekiyor.

Çözüm. Bir çizim yaparsanız, MP'nin hipotenüs olduğu anlaşılır. Ayrıca, CD'nin ayağının iki katı büyüklüğündedir. Yine, özelliklere dönmeniz gerekiyor. Bunlardan biri sadece köşelerle ilgilidir. Ondan, KMR'nin açısının 30º olduğu açıktır. Böylece istenen P açısı 60º'ye eşit olacaktır. Bu, iki dar açının toplamının 90º'ye eşit olması gerektiğini belirten başka bir özellikten gelir.

Cevap: R açısı 60º'dir.

4 numara. Bir ikizkenar üçgenin tüm açılarını bulmanız gerekir. Onun hakkında tabandaki açıdan dış açının 110º olduğu bilinmektedir.

Çözüm. Sadece dış köşe verildiği için bu kullanılmalıdır. Geliştirilmiş bir iç açı ile oluşur. Böylece 180º'ye kadar eklerler. Yani üçgenin tabanındaki açı 70º'ye eşit olacaktır. İkizkenar olduğu için ikinci açı da aynı değere sahiptir. Üçüncü açıyı hesaplamak için kalır. Tüm üçgenlerde ortak olan bir özellik olarak, açıların toplamı 180º'dir. Yani üçüncüsü 180º - 70º - 70º = 40º olarak tanımlanır.

Cevap: açılar 70º, 70º, 40º'dir.

Numara 5. Bir ikizkenar üçgende tabanın karşısındaki açının 90º olduğu bilinmektedir. Tabanda bir nokta işaretlenmiştir. Onu dik açıyla birleştiren doğru parçası onu 1'e 4 oranında böler. Küçük üçgenin tüm açılarını bilmeniz gerekir.

Çözüm. Köşelerden biri hemen belirlenebilir. Üçgen dik açılı ve ikizkenar olduğu için tabanındakiler 45º yani 90º / 2 olacaktır.

İkincisi, durumda bilinen ilişkiyi bulmaya yardımcı olacaktır. 1'e 4'e eşit olduğundan, bölündüğü sadece 5 parça vardır.Bu nedenle, üçgenin daha küçük açısını bulmak için 90º / 5 = 18º'ye ihtiyacınız var. Üçüncüyü bulmak için kalır. Bunu yapmak için 180º'den (bir üçgenin tüm açılarının toplamı), 45º ve 18º çıkarmanız gerekir. Hesaplamalar basit ve ortaya çıkıyor: 117º.

Bugün farklı üçgen türleriyle tanışacağımız Geometri ülkesine gidiyoruz.

Geometrik şekilleri inceleyin ve aralarındaki “fazla”yı bulun (Şek. 1).

Pirinç. 1. Örnek resim

1, 2, 3, 5 numaralı şekillerin dörtgen olduğunu görüyoruz. Her birinin kendi adı vardır (Şekil 2).

Pirinç. 2. Dörtgenler

Bu, "ekstra" rakamın bir üçgen olduğu anlamına gelir (Şekil 3).

Pirinç. 3. Örneğin çizim

Üçgen, aynı doğru üzerinde olmayan üç noktadan ve bu noktaları çiftler halinde birleştiren üç doğru parçasından oluşan bir şekildir.

noktalar denir üçgen köşeler, segmentler - onun partiler. Üçgenin kenarları oluşur Bir üçgenin köşelerinde üç açı vardır.

Bir üçgenin ana özellikleri şunlardır: üç kenar ve üç köşe.Üçgenler açılarına göre sınıflandırılır akut, dikdörtgen ve geniş.

Üç açısı da dar, yani 90 ° 'den küçükse, bir üçgene dar açılı denir (Şekil 4).

Pirinç. 4. Akut üçgen

Açılarından biri 90° ise üçgene dik açılı denir (Şekil 5).

Pirinç. 5. Sağ Üçgen

Açılarından biri geniş, yani 90°'den büyükse bir üçgene geniş denir (Şekil 6).

Pirinç. 6. Geniş Üçgen

Eşit kenar sayısına göre üçgenler eşkenar, ikizkenar, skalen'dir.

İkizkenar üçgen, iki kenarın eşit olduğu bir üçgendir (Şekil 7).

Pirinç. 7. İkizkenar üçgen

Bu taraflara denir yanal, Üçüncü taraf - temel. İkizkenar üçgende taban açıları eşittir.

ikizkenar üçgenler akut ve geniş(Şek. 8) .

Pirinç. 8. Akut ve geniş ikizkenar üçgenler

Üç kenarın da eşit olduğu bir eşkenar üçgen denir (Şekil 9).

Pirinç. 9. Eşkenar üçgen

bir eşkenar üçgende tüm açılar eşittir. eşkenar üçgenler Her zaman dar açılı.

Üç kenarın hepsinin farklı uzunluklara sahip olduğu bir üçgene çok yönlü denir (Şekil 10).

Pirinç. 10. Scalene üçgeni

Görevi tamamla. Bu üçgenleri üç gruba ayırın (Şekil 11).

Pirinç. 11. Görev için çizim

İlk olarak açıların ölçülerine göre dağıtalım.

Akut üçgenler: No. 1, No. 3.

Sağ üçgenler: #2, #6.

Geniş üçgenler: #4, #5.

Bu üçgenler eşit kenar sayılarına göre gruplara ayrılır.

Ölçekli üçgenler: No. 4, No. 6.

İkizkenar üçgenler: No. 2, No. 3, No. 5.

Eşkenar Üçgen: No. 1.

Çizimleri gözden geçirin.

Her üçgenin hangi tel parçasından yapıldığını düşünün (şek. 12).

Pirinç. 12. Görev için çizim

Bu şekilde tartışabilirsiniz.

İlk tel parçası üç eşit parçaya bölünür, böylece ondan bir eşkenar üçgen yapabilirsiniz. Şekilde üçüncü olarak gösterilmiştir.

İkinci tel parçası üç farklı parçaya bölünmüştür, böylece ondan bir skalen üçgeni yapabilirsiniz. Resimde ilk olarak gösterilmiştir.

Üçüncü tel parçası, iki parçanın aynı uzunlukta olduğu üç parçaya bölünmüştür, böylece ondan bir ikizkenar üçgen yapabilirsiniz. Resimde ikinci olarak gösterilmiştir.

Bugün derste farklı üçgen türleri ile tanıştık.

bibliyografya

1. Mİ. Moro, M.A. Bantova ve diğerleri Matematik: Ders Kitabı. 3. Sınıf: 2 parça, bölüm 1. - M.: "Aydınlanma", 2012.
2. Mİ. Moro, M.A. Bantova ve diğerleri Matematik: Ders Kitabı. 3. Sınıf: 2 parça, bölüm 2. - M.: "Aydınlanma", 2012.
3. Mİ. Moreau. Matematik dersleri: Öğretmenler için yönergeler. 3. sınıf - E.: Eğitim, 2012.
4. Düzenleyici belge. Öğrenme çıktılarının izlenmesi ve değerlendirilmesi. - M.: "Aydınlanma", 2011.
5. "Rusya Okulu": İlkokul programları. - M.: "Aydınlanma", 2011.
6. Sİ. Volkov. Matematik: Test çalışması. 3. sınıf - E.: Eğitim, 2012.
7. V.N. Rudnitskaya. Testler. - M.: "Sınav", 2012.

1. Nsportal.ru ().
2. Prosv.ru ().
3. Do.gendocs.ru ().

Ev ödevi

1. Cümleleri bitirin.

a) Üçgen, ..., aynı düz çizgi üzerinde uzanmayan ve ... bu noktaları çiftler halinde birleştiren bir şekildir.

b) Noktalar denir … , segmentler - onun … . Üçgenin kenarları üçgenin köşelerinde oluşur ….

c) Açının boyutuna göre üçgenler ..., ..., ....

d) Eşit kenar sayısına göre üçgenler ..., ..., ....

2. Beraberlik

a) dik üçgen

b) bir akut üçgen;

c) geniş bir üçgen;

d) bir eşkenar üçgen;

e) skalen üçgeni;

e) bir ikizkenar üçgen.

3. Yoldaşlarınız için dersin konusuyla ilgili bir görev yapın.