Apsvarstykite metodą, kaip nustatyti intensyvumo vektoriaus reikšmę ir kryptį E kiekviename fiksuotų krūvių sistemos sukurto elektrostatinio lauko taške q 1 , q 2 , ..., K n .

Patirtis rodo, kad Kulono jėgoms taikytinas mechanikoje svarstomas jėgų veikimo nepriklausomumo principas (žr. § 6), t.y. gaunama jėga F, veikiantis iš lauko pusės bandomojo krūvio metu K 0 , yra lygi vektorinei jėgų sumai F Aš taikiau jį iš kiekvieno iš mokesčių Q i:

Pagal (79.1), F=Q0 E ir F i ,=Q0 E aš, kur E yra susidariusio lauko stiprumas ir E i – krūvio sukuriamas lauko stiprumas K aš . Paskutines išraiškas pakeisdami į (80.1), gauname

Formulė (80.2) išreiškia elektrostatinių laukų superpozicijos (superpozicijos) principas, pagal kurią įtampa E gautas mokesčių sistemos sukurtas laukas lygus geometrinė suma lauko stiprumas, kurį tam tikrame taške sukuria kiekvienas krūvis atskirai.

Superpozicijos principas taikomas apskaičiuojant elektrinio dipolio elektrostatinį lauką. elektrinis dipolis- dviejų lygių absoliučia verte priešingų taškinių krūvių sistema (+ Q, - K), atstumas l tarp kurių atstumas iki nagrinėjamų lauko taškų yra daug mažesnis. Vektorius, nukreiptas išilgai dipolio ašies (tiesės, einančios per abu krūvius) nuo neigiamo krūvio iki teigiamo ir lygus atstumui tarp jų. dipolio rankal . Vektorius

kryptis sutampa su dipolio svirtimi ir lygi krūvio sandaugai

| K| ant peties l , vadinamas dipolio elektros momentas p arba dipolio momentas(122 pav.).

Pagal superpozicijos principą (80.2), įtampa E dipolio laukai savavališkame taške

E=E + + E - ,

kur E+ ir E- - lauko stiprumas, kurį atitinkamai sukuria teigiami ir neigiami krūviai. Naudodami šią formulę apskaičiuojame lauko stiprumą dipolio ašies tęsinyje ir statmenai jos ašies viduriui.

1. Lauko stipris dipolio ašies tęsinyje taške BET(123 pav.). Kaip matyti iš paveikslo, dipolio lauko stiprumas taške BET yra nukreiptas išilgai dipolio ašies ir absoliučia verte yra lygus

E A =E + -E - .

Nurodantis atstumą nuo taško BET iki dipolio ašies vidurio per l, remdamiesi vakuumo (79.2) formule, galime parašyti

Pagal dipolio apibrėžimą, l/2<

2. Statmeno lauko stiprumas, pakeltas į ašį nuo jo vidurio, taške AT(123 pav.). Taškas AT vienodu atstumu nuo mokesčių, todėl

kur r" - atstumas nuo taško AT iki dipolio rankos vidurio. Iš lygiakraščio panašumo

trikampius, pagrįstus dipolio atšaka ir vektoriumi e, gauname

E B =E + l/ r". (80.5)

Pakeitę reikšmę (80.4) į išraišką (80.5), gauname

Vektorius E B turi kryptį, priešingą dipolio elektriniam momentui (vektorius R kryptis iš neigiamo į teigiamą).

Elektrinių krūvių sąveika vyksta per specialią medžiagą, kurią sukuria įkrautos dalelės - elektrinis laukas . Elektros krūviai keičia supančios erdvės savybes. Tai pasireiškia tuo, kad šalia įkrauto kūno yra kitas krūvis (vadinkime jį teismo procesas) veikia jėga (2 pav.). Pagal šios jėgos dydį galima spręsti apie krūvio sukuriamo lauko „intensyvumą“. q. Kad jėga, veikianti bandomąjį krūvį, tiksliai apibūdintų elektrinį lauką tam tikrame erdvės taške, akivaizdu, kad bandomasis krūvis turi būti tiksliai nustatyti.

2 pav

Sumokėjus bandomąjį mokestį q ir tt tam tikru atstumu r nuo mokesčio q(2 pav.), pamatysime, kad jį veikia jėga, kurios dydis priklauso nuo paimamo bandomojo krūvio dydžio. q ir tt .

L
tačiau nesunku pastebėti, kad visų bandymų mokesčiams santykis F/ q ir tt bus vienodi ir priklausys tik nuo verčių q ir r, kurie nustato įkrovos lauką qŠiuo atveju r. Todėl natūralu šį santykį laikyti „intensyvumą“ apibūdinančiu kiekiu arba, kaip sakoma, įtampa elektrinis laukas (šiuo atveju laukas taškinis mokestis):

.

Taigi elektrinio lauko stiprumas yra jo galios charakteristika . Skaitmeniškai jis yra lygus jėgai, veikiančiai bandomąjį krūvį q ir tt = +1 pateiktame lauke.

Lauko stiprumas - vektorius . Jo kryptis yra tokia pati kaip kryptis jėgos vektorius veikiantis taškiniu krūviu, įdėtu į šį lauką. Todėl jei elektriniame jėgos lauke įdėti taškinį mokestį q, tada jį veiks jėga:

Elektrinio lauko stiprio matmenys SI:
.

Elektrinis laukas patogiai pavaizduotas naudojant jėgos linijos . Jėgos linija yra linija, kurios liestinės vektorius kiekviename taške sutampa su elektrinio lauko stiprumo vektoriaus kryptimi tame taške. Visuotinai priimta, kad jėgos linijos prasideda nuo teigiamų krūvių ir baigiasi neigiamais krūviais (arba eina iki begalybės) ir niekur nenutrūksta.

Elektrinis laukas paklūsta superpozicijos principas (papildymas), kuris gali būti suformuluotas taip: elektrinio lauko, kurį tam tikrame erdvės taške sukuria krūvių sistema, stiprumas yra lygus elektrinių laukų, kuriuos tame pačiame erdvės taške sukuria kiekvienas krūvis atskirai, stiprių vektorinei sumai:

.

1. Elektrostatinio lauko jėgų darbas, potencialas. Elektrostatinių jėgų konservatyvumas, ryšys tarp e ir . Taško ir paskirstyto krūvio potencialas.

Kaip išplaukia iš Kulono dėsnio, taškinį krūvį veikianti jėga q kitų krūvių sukurtame elektriniame lauke yra centrinis . Prisiminkite tai centrinis vadinama jėga, kurios veikimo linija nukreipta išilgai spindulio vektoriaus, jungiančio kokį nors fiksuotą tašką O(lauko centras) su bet kuriuo trajektorijos tašku. Iš Mechanikos žinoma, kad visi centrinės jėgos yra potencialus . Šių jėgų darbas nepriklauso dėl kūno, kuriuo jie veikia, judėjimo kelio formos ir nulis išilgai bet kurio uždaro kontūro (kelionės tako). Taikant elektrostatiniam laukui:

.

Tai yra, lauko darbas verčia perkelti krūvį q iš taško 1 į tašką 2 yra lygus dydžiui ir priešingas ženklu darbui perkelti krūvį iš taško 2 į tašką 1, nepriklausomai nuo judėjimo kelio formos. Todėl lauko jėgų darbas judant krūviui gali būti pavaizduotas krūvio potencialių energijų skirtumu pradiniame ir galutiniame judėjimo kelio taškuose:

.

Supažindinkime potencialus elektrostatinis laukas φ , nustatydami jį kaip santykį:

, (matmenys SI:
).

Tada Darbas lauko pajėgos perkeliant taškinį krūvį q nuo 1 punkto iki 2 taško bus:

Potencialus skirtumas
vadinama elektros įtampa. Įtampos ir potencialo matmenys [U] = B.

Daroma prielaida, kad begalybėje nėra elektrinių laukų, taigi
. Tai leidžia jums duoti potencialo nustatymas kaip darbas, kurį reikia atlikti, norint perkelti krūvįq= +1 nuo begalybės iki tam tikro erdvės taško. Taigi elektrinio lauko potencialas yra jo energetinė savybė.

Apsvarstykite metodą, kaip nustatyti intensyvumo vektoriaus E modulį ir kryptį kiekviename elektrostatinio lauko taške, kurį sukuria fiksuotų krūvių sistema. Q 1 , Q 2 ,…,Q n .

Patirtis rodo, kad mechanikoje nagrinėjamų jėgų veikimo nepriklausomumo principas (žr. § 6) taikomas Kulono jėgoms, t. F, veikiantis iš lauko pusės bandomąjį krūvį Q0, yra lygi vektorinei jėgų sumai F i jai taikomas iš kiekvieno kaltinimo qi:

Pagal (79.1), ir , kur E yra gauto lauko stiprumas, ir Ei- krūvio sukuriamas lauko stiprumas qi;. Paskutines išraiškas pakeisdami į (80.1), gauname

(80.2)

Formulė (80.2) išreiškia elektrostatinių laukų superpozicijos (superpozicijos) principas, pagal kurią krūvių sistemos sukuriamo lauko intensyvumas E lygus geometrinė suma lauko stiprumas, kurį tam tikrame taške sukuria kiekvienas krūvis atskirai.

Superpozicijos principas taikomas apskaičiuojant elektrinio dipolio elektrostatinį lauką. Elektrinis dipolis - dviejų skirtingų taškinių krūvių absoliučia verte lygių sistema (+ Q,-Q), atstumas l tarp kurių atstumas iki nagrinėjamų lauko taškų yra daug mažesnis. Vektorius, nukreiptas išilgai dipolio ašies (tiesės, einančios per abu krūvius) nuo neigiamo krūvio iki teigiamo ir lygus atstumui tarp jų. dipolio ranka 1. Vektorius

kryptis sutampa su dipolio pečiu ir lygi krūvio sandaugai | K| ant peties l, vadinamas dipolio elektros momentas arba dipolio momentas(122 pav.).

Ryžiai. 122

kur E+ ir E- yra atitinkamai teigiamų ir neigiamų krūvių sukuriamų laukų stiprumai. Naudodami šią formulę apskaičiuojame lauko stiprumą savavališkame taške, esančiame dipolio ašies tęsinyje ir statmenai jos ašies viduriui.

1. Lauko stipris dipolio ašies tęsinyje taške BET(123 pav.). Kaip matyti iš paveikslo, dipolio lauko stiprumas taške BET yra nukreiptas išilgai dipolio ašies ir absoliučia verte yra lygus

Ryžiai. 123

Nurodantis atstumą nuo taško BET iki dipolio ašies vidurio pagal r, remiantis (79.2) vakuumo formule, galime parašyti

elektrostatinis laukas- laukas, kurį sukuria erdvėje nejudantys ir laike nekintantys elektros krūviai (nesant elektros srovių).

Elektrinis laukas yra speciali materijos rūšis, susijusi su elektros krūviais ir perduodanti krūvių veiksmus vienas kitam.

Jei erdvėje yra įkrautų kūnų sistema, tai kiekviename šios erdvės taške yra jėgos elektrinis laukas. Jis nustatomas pagal jėgą, veikiančią šiame lauke esantį bandomąjį krūvį. Bandomasis įkrovimas turi būti mažas, kad nepaveiktų elektrostatinio lauko charakteristikos.

Elektrinio lauko stiprumas- vektorinis fizinis dydis, apibūdinantis elektrinį lauką tam tikrame taške ir skaitiniu būdu lygus jėgos, veikiančios nejudantį bandymo krūvį, esantį tam tikrame lauko taške, ir šio krūvio vertės santykiui:

Šis apibrėžimas parodo, kodėl elektrinio lauko stiprumas kartais vadinamas elektriniam laukui būdinga jėga (iš tiesų, skirtumas nuo jėgos, veikiančios įkrautą dalelę, vektoriaus yra tik pastovus koeficientas).

Kiekviename erdvės taške tam tikru laiko momentu yra sava vektoriaus reikšmė (paprastai kalbant, skirtinguose erdvės taškuose ji yra skirtinga), taigi, tai yra vektorinis laukas. Formaliai tai išreiškiama užrašu

elektrinio lauko stiprumo kaip erdvinių koordinačių (ir laiko, nes jis gali keistis laikui bėgant) funkcija. Šis laukas kartu su magnetinės indukcijos vektoriaus lauku yra elektromagnetinis laukas, o dėsniai, kuriems jis paklūsta, yra elektrodinamikos objektas.

Elektrinio lauko stiprumas SI matuojamas voltais vienam metrui [V/m] arba niutonais pakabuke [N/C].

Vektoriaus E linijų, prasiskverbiančių į kokį nors paviršių S, skaičius vadinamas intensyvumo vektoriaus N E srautu.

Norint apskaičiuoti vektoriaus E srautą, reikia plotą S padalyti į elementarias sritis dS, kurių ribose laukas bus vienodas (13.4 pav.).

Įtempimo srautas per tokią elementarią sritį pagal apibrėžimą bus lygus (13.5 pav.).

kur kampas tarp jėgos linijos ir normaliosios vietos dS; - ploto dS projekcija plokštumoje, statmenoje jėgos linijoms. Tada lauko stiprumo srautas per visą aikštelės S paviršių bus lygus

Nuo tada

kur yra vektoriaus projekcija į normaliąją ir į paviršių dS.

Superpozicijos principas- vienas iš bendriausių dėsnių daugelyje fizikos šakų. Paprasčiausia superpozicijos principas sako:

kelių išorinių jėgų veikimo dalelę rezultatas yra šių jėgų veikimo vektorinė suma.

Garsiausias superpozicijos principas elektrostatikoje, kuriame jis teigia, kad elektrostatinio lauko, kurį tam tikrame taške sukuria krūvių sistema, stiprumas yra atskirų krūvių laukų stiprių suma.

Superpozicijos principas gali imtis kitų formuluočių, kurios yra visiškai lygiaverčiai aukščiau:

Dviejų dalelių sąveika nepasikeičia, kai įvedama trečioji dalelė, kuri taip pat sąveikauja su pirmosiomis dviem.

Visų dalelių sąveikos energija daugelio dalelių sistemoje yra tiesiog energijų suma porų sąveikos tarp visų galimų dalelių porų. Ne sistemoje daugelio dalelių sąveika.

Daugelio dalelių sistemos elgesį apibūdinančios lygtys yra linijinis pagal dalelių skaičių.

Būtent pagrindinės teorijos tiesiškumas nagrinėjamoje fizikos srityje yra superpozicijos principo atsiradimo joje priežastis.

Viena iš elektrostatikos uždavinių yra lauko parametrų įvertinimas tam tikram stacionariam krūvių pasiskirstymui erdvėje. O superpozicijos principas yra vienas iš tokios problemos sprendimo variantų.

Superpozicijos principas

Tarkime, kad yra trijų taškų krūviai, sąveikaujantys vienas su kitu. Eksperimento pagalba galima išmatuoti jėgas, veikiančias kiekvieną iš krūvių. Norėdami sužinoti bendrą jėgą, kuria du kiti krūviai veikia vieną krūvį, pagal lygiagretainio taisyklę turite pridėti kiekvieno iš šių dviejų smūgio jėgas. Tuo pačiu metu klausimas yra logiškas: ar išmatuota jėga, kuri veikia kiekvieną iš krūvių, ir jėgų visuma iš dviejų kitų krūvių yra lygi viena kitai, jei jėgos apskaičiuojamos pagal Kulono dėsnį. Tyrimo rezultatai rodo teigiamą atsakymą į šį klausimą: iš tikrųjų išmatuota jėga yra lygi jėgų, apskaičiuotų pagal Kulono dėsnį iš kitų krūvių, sumai. Ši išvada parašyta kaip teiginių visuma ir vadinama superpozicijos principu.

1 apibrėžimas

Superpozicijos principas:

• dviejų taškinių krūvių sąveikos jėga nekinta, jei yra kitų krūvių;
• jėga, veikianti taškinį krūvį iš kitų dviejų taškinių krūvių, yra lygi jėgų, veikiančių jį iš kiekvieno taškinio krūvio, kai kito nėra, sumai.

Krūvio laukų superpozicijos principas yra vienas iš pamatų tiriant tokį reiškinį kaip elektra: jo reikšmė prilygsta Kulono dėsnio svarbai.

Tuo atveju, kai kalbame apie krūvių rinkinį N (t. y. kelis lauko šaltinius), bendra bandomo krūvio patiriama jėga q, galima nustatyti pagal formulę:

F → = ∑ i = 1 N F i a → ,

čia F i a → jėga, kuria veikiamas krūvis q mokestis q i jei nėra kito N - 1 krūvio.

Naudojant superpozicijos principą naudojant taškinių krūvių sąveikos dėsnį, galima nustatyti krūvių, esančių baigtinio dydžio kūne, sąveikos jėgą. Tam tikslui kiekvienas krūvis yra padalintas į mažus krūvius d q (laikysime taškiniais), kurie vėliau paimami poromis; apskaičiuojama sąveikos jėga ir galiausiai atliekamas gautų jėgų vektorinis sudėjimas.

Superpozicijos principo lauko interpretacija

2 apibrėžimas

Lauko interpretacija: dviejų taškinių krūvių lauko stipris yra stiprių, kuriuos sukuria kiekvienas iš krūvių, nesant kito, suma.

Bendraisiais atvejais superpozicijos principas intensyvumo atžvilgiu turi tokį žymėjimą:

E → = ∑ E i → ,

čia E i → = 1 4 π ε 0 q i ε r i 3 r i → yra i-ojo taško krūvio stiprumas, r i → - vektoriaus, nubrėžto nuo i-ojo krūvio iki tam tikro erdvės taško, spindulys. Ši formulė mums sako, kad bet kokio skaičiaus taškinių krūvių lauko stipris yra kiekvieno taškinio krūvio lauko stiprumų suma, jei kitų nėra.

Inžinerinė praktika patvirtina, kad superpozicijos principo laikomasi net esant labai dideliam lauko stiprumui.

Atomuose ir branduoliuose esantys laukai turi reikšmingą intensyvumo dydį (10 11 - 10 17 V m), tačiau šiuo atveju energijos lygiams apskaičiuoti buvo naudojamas ir superpozicijos principas. Šiuo atveju skaičiavimo rezultatai labai tiksliai sutapo su eksperimentiniais duomenimis.

Nepaisant to, taip pat reikia pažymėti, kad esant labai mažiems atstumams (maždaug ~ 10 - 15 m) ir ypač stipriems laukams superpozicijos principas tikriausiai negalioja.

1 pavyzdys

Pavyzdžiui, sunkiųjų branduolių paviršiuje, kurio intensyvumas yra ~ 10 22 V m, superpozicijos principas yra įvykdytas, o esant 10 20 V m intensyvumui, atsiranda kvantinės-mechaninės sąveikos netiesiškumas.

Kai krūvio pasiskirstymas yra nenutrūkstamas (t. y. nereikia atsižvelgti į diskretiškumą), bendras lauko stiprumas apskaičiuojamas pagal formulę:

E → = ∫ d E → .

Šioje žymėjime integracija vykdoma mokesčių paskirstymo srityje:

• paskirstant krūvius išilgai linijos (τ = d q d l – tiesinis krūvio pasiskirstymo tankis), integruojama palei liniją;
• paskirstant krūvius paviršiuje (σ = d q d S – paviršiaus pasiskirstymo tankis), integruojama per paviršių;
• esant tūriniam krūvio pasiskirstymui (ρ = d q d V yra tūrio pasiskirstymo tankis), integravimas atliekamas per tūrį.

Superpozicijos principas leidžia rasti E → bet kuriam erdvės taškui, kurio erdvinio krūvio pasiskirstymas yra žinomas.

2 pavyzdys

Duoti identiški taškiniai krūviai q, esantys kvadrato, kurio kraštinė yra a, viršūnėse. Būtina nustatyti, kokia jėga veikia kiekvieną krūvį iš kitų trijų krūvių.

Sprendimas

1 paveiksle iliustruojame jėgas, kurios veikia bet kurį iš nurodytų krūvių kvadrato viršūnėse. Kadangi sąlyga – mokesčiai vienodi, iliustracijai galima pasirinkti bet kurį iš jų. Užfiksuokime krūvį q 1 veikiančią sumuojančią jėgą:

F → = F 12 → + F 14 → + F 13 → .

Jėgos F 12 → ir F 14 → yra lygios absoliučia verte, jas apibrėžiame taip:

F 13 → = k q 2 2 a 2 .

Paveikslėlis 1

Dabar nustatykime O X ašies kryptį (1 pav.), sukurkime lygtį F → = F 12 → + F 14 → + F 13 → , pakeiskime ja aukščiau gautus jėgos modulius ir tada:

F = 2 k q 2 a 2 2 2 + k q 2 2 a 2 = k q 2 a 2 2 2 + 1 2 .

Atsakymas: jėga, veikianti kiekvieną iš duotųjų krūvių, esančių kvadrato viršūnėse, yra F = k q 2 a 2 2 2 + 1 2 .

3 pavyzdys

Duodamas elektros krūvis, tolygiai paskirstytas plonu siūlu (tiesiniu tankiu τ). Būtina užrašyti išraišką, kuri nustato lauko stiprumą atstumu a nuo sriegio galo išilgai jo tęsinio. Siūlo ilgis - l .

Paveikslėlis 2

Sprendimas

Pirmas mūsų žingsnis yra skirti taškinį krūvį sriegiui d q. Pagal Kulono dėsnį sudarykime jam įrašą, išreiškiantį elektrostatinio lauko stiprumą:

d E → = k d q r 3 r → .

Tam tikrame taške visi įtempimo vektoriai turi tą pačią kryptį išilgai OX ašies, tada:

d E x = k d q r 2 = d E .

Problemos sąlyga yra ta, kad krūvis turi vienodą pasiskirstymą išilgai sriegio su tam tikru tankiu, ir mes rašome taip:

Pakeičiame šį įrašą į anksčiau parašytą elektrostatinio lauko stiprumo išraišką, integruojame ir gauname:

E = k ∫ a l + a τ d r r 2 = k τ - 1 r a l + a = k τ l a (l + a) .

Atsakymas: lauko stiprumas nurodytame taške bus nustatytas pagal formulę E = k τ l a (l + a) .

Jei tekste pastebėjote klaidą, pažymėkite ją ir paspauskite Ctrl+Enter